Chercheurs et enseignants chercheurs permanents

AAAFrançois Blais (MCF), Christian Bonatti (DR), Thierry Combot (MCF), Olivier Couture (MCF), Frédéric Déglise (DR), Adrien Dubouloz (CR), Daniele Faenzi (PR), Philippe Glesser (MCF), Alain Jacquemard (PR), Pavao Mardesic (MCF-HDR), Gwénaël Massuyeau (PR), Soyoung Moon (MCF), Lucy Moser-Jauslin (PR), Johannes Nagel (PR), Luis Paris (PR), Rodolphe Ramanakoraisina (MCF), Jean-Philippe Rolin (MCF-HDR), Johan Taflin (MCF), Ronan Terpereau (MCF), Michele Triestino (MCF), Ricardo Uribe-Vargas (PR), Gioia Vago (MCF-HDR), Jean-Pierre Vannier (MCF), Emmanuel Wagner (MCF-HDR)

Gestionnaire de l’équipe

Nadia Bader

Membre émérites

Szymon Dolecki (PR émérite), Rémi Langevin (PR émérite), Robert Moussu (PR émérite), Robert Roussarie (PR émérite)

Doctorants

João Miranda Carnevale (oct. 2018, dir. C. Bonatti), Quentin Faes (oct. 2018, dir. G. Massuyeau), Mario Shannon (dec. 2016, dir. C. Bonatti)

Post-doctorants et ATER

Rémi Bignalet-Cazalet (ATER), Maria Cumplido Cabello (post-doctorante, enc. L. Paris), Delphine Moussard (post-doctorante, enc. G. Massuyeau

Membres associés

Fabrice Castel, Emmanuel Dufraine, Jean-Claude Sifre, Guillaume Theret, Emmanuel Toinet

[/kc_column_text][/kc_accordion_tab][/kc_accordion][kc_accordion _id="962837"][kc_accordion_tab title="Thèmes de recherche" _id="885665"][kc_column_text _id="678816"]

Les principaux axes de recherche de l’équipe peuvent être regroupés en trois sous-thèmes :

• Géométrie algébrique ;
• Systèmes dynamiques ;
• Topologie et théorie des groupes.

Ces sous-thèmes ne sont pas disjoints et l’interaction entre les membres de l’équipe et, plus largement, de l’IMB, se fait entre autres par le biais du séminaire hebdomadaire GSD organisé par Frédéric Deglise et Gwénaël Massuyeau, qui se déroule le jeudi de 10h30 à 11h30.

Géométrie algébrique

Frédéric Déglise travaille sur la théorie inventée par Voevodsky, appelée A1-homotopie motivique, qui permet de transporter la topologie algébrique au monde de la géométrie algébrique, créant par la même occasion un cadre naturel à la théorie des motifs. Un exemple de champ d’application nouveau et prometteur de la théorie de Voevodsky est l'étude des propriétés des espaces affines exotiques complexes.
Par ailleurs, Jan Nagel s'intéresse au lien entre la théorie de Hodge et les motifs, notamment la décomposition Chow-Künneth du motif de Chow d'une variété algébrique projective, à sa version relative pour des familles de variétés au-dessus d'une base et aux liens avec la filtration par coniveau et la t-structure homotopique sur la catégorie triangulée des motifs mixtes.
Daniele Faenzi étudie les fibrés vectoriels et leurs espaces de modules au-dessus de variétés projectives. Il s'intéresse aux catégories dérivées des faisceaux cohérents, à leur structure et à leurs liens avec la géométrie des espaces de modules. Il étudie aussi certains fibrés ou faisceaux particuliers tels que des fibrés instantons et des faisceaux logarithmiques, notamment dans le cadre des arrangements d'hyperplans.
De plus, les techniques de la géométrie birationnelle s'appliquent naturellement, via la considération de compactifications adaptées, à l'étude de nombreuses questions de nature géométrique ou dynamique concernant les variétés quasi-projectives : étude de certaines classes de variétés affines uniréglées et de leurs compactifications, étude des automorphismes algébriques des variétés rationnelles en lien avec le groupe de Cremona, etc. Adrien Dubouloz et Ronan Terpereau travaillent sur ce thème de recherche.
Lucy Moser-Jauslin et Ronan Terpereau s’intéressent à la géométrie de certaines familles de variétés algébriques munies d’actions de groupes algébriques linéaires telles que les variétés sphériques, les T-variétés et les représentations linéaires. Ils considèrent ainsi leurs groupes d’automorphismes, leurs formes réelles, leurs déformations équivariantes, leurs espaces de modules, etc.
Adrien Dubouloz et Lucy Moser-Jauslin étudient aussi les actions du groupe additif sur les variétés affines et les dérivations localement nilpotentes sur leurs anneaux de fonctions. Cette étude est motivée par des problèmes issus de la géométrie affine tel que le « Problème de simplification de Zariski » qui demande si une variété dont le produit cartésien avec un espace affine est un espace affine est nécessairement un espace affine.
Comme évoqué précédemment, Adrien Dubouloz, Lucy Moser-Jauslin et Ronan Terpereau étudient les formes réelles de certaines familles de variétés algébriques. Adrien Dubouloz étudie aussi les difféomorphismes birationnels réels des « faux plans euclidiens réels » qui sont des surfaces algébriques complexes ayant l'homologie rationnelle du point, dont le lieu réel est homéomorphe à l'espace euclidien R2, mais qui ne sont pas algébriquement isomorphes à l'espace affine réel.
Enfin, Rémi Langevin, Ronan Terpereau et Ricardo Uribe-Vargas s’intéressent aux singularités quotients et aux singularités algébriques isolées : étude de la géométrie des feuilles d'un feuilletage près d'une singularité algébrique isolée, définition d’invariants numériques pour caractériser certains types de points singuliers, caractère symplectique des réductions symplectiques, etc.

Systèmes dynamiques

Christian Bonatti étudie les aspects qualitatifs globaux des systèmes dynamiques sur les variétés compactes. Plus précisément, il étudie les notions de structures hyperboliques faibles des systèmes dynamiques et leur lien avec la stabilité ou instabilité des systèmes. Il étudie aussi les actions de groupes finiment engendrés sur la droite et le cercle et le problème de classification topologique sous une hypothèse d'hyperbolicité.
Michele Triestino s’intéresse aux actions de groupes sur les variétés en relation avec la théorie des feuilletages et à des problèmes de rigidité dans le sens qu’on se demande à quel point la structure algébrique d’un groupe force le comportement dynamique.
Gioia Vago s'intéresse aux relations entre des aspects topologiques, algébriques, combinatoires et algorithmiques de systèmes dynamiques. En utilisant des outils spécifiques à la topologie de dimension 3 et en développant une combinatoire de graphes adaptée, elle étudie un invariant topologique, appelé nombre d'Ogasa, issu de la dynamiques de Morse.
Rémi Langevin travaille sur la définition fonctionnelle de l'entropie des applications et des feuilletages.
Pavao Mardesic et Jean-Philippe Rolin étudient les classes de fonctions naturellement associées aux systèmes dynamiques analytiques. Ensemble, ils collaborent sur un projet de classification analytique des applications de Dulac. Par ailleurs, Pavao Mardesic étudie l’holonomie et sa partie principale pour des déformations des systèmes intégrables, la période des systèmes.
Jean-Philippe Rolin étudie la géométrie analytique réelle et les structures o-minimales. Il a développé des méthodes permettant de montrer qu'une famille d'ensembles, issus de problèmes principalement liés aux équations différentielles analytiques, est o-minimale. Il a également appliqué ces méthodes à l'étude des intégrales oscillantes dont la phase et l'amplitude sont des fonctions sous-analytiques.
Robert Roussarie s’intéresse à la théorie des systèmes lents-rapides en dimension 2. Il s’'intéresse aussi aux applications de ces systèmes à la théorie du contrôle.
Thierry Combot étudie l’intégrabilité ou non-intégrabilité des systèmes dynamiques d’un point de vue algébrique (théorie de Morales-Ramis-Simo). Cela inclut le calcul des groupes dans la théorie de Galois différentiel et les équations de variation d’ordre supérieur.
Johan Taflin étudie la dynamique complexe à plusieurs variables avec des approches basées sur la théorie du pluripotentiel et la géométrie complexe d'un côté et sur la théorie ergodique et la dynamique réelle d'un autre côté.
Alain Jacquemard étudie les équations différentielles discontinues par des méthodes analytiques classiques et par des méthodes de géométrie algébrique effective.
Notons aussi la collaboration de Pavao Mardesic avec des physiciens sur les phénomènes qualitatifs en mécanique classique ou quantique notamment dans l’étude de la monodromie hamiltonienne et le phénomène de la raquette de tennis. Par ailleurs, Alain Jacquemard collabore sur des problèmes de contrôle optimal appliqués dans le domaine médical au moyen de calculs formels et simulations numériques.

Topologie et théorie des groupes

Dans l'approche géométrique de la théorie des groupes, Soyoung Moon s'intéresse à la moyennabilité des actions de groupes et des sous-groupes denses de groupes polonais.
La géométrie des groupes est aussi présente dans les travaux de Michele Triestino qui s'intéresse aux actions des groupes sur les variétés.
Les groupes de tresses constituent l'objet central des recherches de Luis Paris qui travaille sur nombre de leurs généralisations : groupes de difféotopie des surfaces, groupes de tresses des surfaces, groupes de tresses virtuelles, groupes d'Artin et groupes de Garside. Ses travaux en couvrent tous les aspects, tant combinatoires, que géométriques ou topologiques.
A partir d'objets algébriques tels que les groupes quantiques, on construit de manière combinatoire des invariants de nœuds ou des 3-variétés. La spécialité d'Emmanuel Wagner est la catégorification, qui offre de nouvelles perspectives pour une meilleure compréhension géométrique de ces invariants et leurs liens avec la dimension quatre.
Gwénaël Massuyeau travaille essentiellement sur les invariants de type fini des 3-variétés, auxquels on peut penser comme les développements en série des invariants quantiques. Il s'intéresse aux constructions universelles de tels invariants et à leur interprétation topologique.
Enfin, des travaux récents de Gioia Vago explorent la topologie des 3-variétés par des méthodes issues de la dynamique : elle y étudie le nombre d'Ogasa qui mesure la complexité topologique d'une variété en termes des niveaux réguliers d'une fonction de Morse.
Les aspects les plus généraux de la topologie sont traités par Szymon Dolecki qui s'intéresse principalement à la théorie des convergences.

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Séminaire

Le séminaire hebdomadaire GSD, organisé par Frédéric Deglise et Gwénaël Massuyeau, se déroule le jeudi de 10h30 à 11h30.

Événements (colloques, écoles, etc.) depuis 2017

2017

• Swiss-French Workshop on Algebraic Geometry, 6th edition, 9 - 13 janvier, 2017, Charmey, Switzerland (A Dubouloz, R. Terpereau, S. Zimmerman, J. Blanc, P. Habegger)
• WinterBraids VII, 27 février - 2 mars, 2017, Caen, (Paolo Bellingeri, Vincent Florens, Jean-Baptiste Meilhan, Emmanuel Wagner)
• The 15th Affine Algebraic Geometry Meeting, 2-5 mars, 2017, Kwansei Gakuin University, Osaka, Japan (A. Dubouloz, T. Kishimoto (Saitama), H. Kojima (Nigata) and K. Masuda (Osaka))
• Mini-Workshop Algebraic Geometry, 23-24 mars 2017, Institut de Mathématiques de Bourgogne, Dijon (A Dubouloz, R. Terpereau)
• Joint Seminar Basel-Dijon, 4th Edition, 9 - 10 mai, 2017, Basel (Suisse) (A. Dubouloz)
• Dynamics Beyond uniform hyperbolicity, 5 - 16 juin 2017, Provo, Utah, USA (Bonatti, Burns, Diaz, Viana, Wilkinson, Wen, Fisher)
• Summer School Current Topics in the Theory of Algebraic Groups, 3 - 7 juillet, 2017, Dijon, France (R. Bignalet-Cazalet, A Dubouloz D. Faenzi, L. Moser-Jauslin, R. Terpereau and E. Wagner)
• Joint Seminar Basel-Dijon, 5th Edition, 11-12 septembre, 2017, (A. Dubouloz)

2018

• Swiss-French Workshop on Algebraic Geometry, 7th edition J8 - 12 janvier 2018, Charmey (R. Terpereau)
• Winter School Cohomology in Algebraic Geometry and Representation Theory, 5 - 9 février 2018, Freiburg, Allemagne (F. Déglise, B. Drew (Univ. Freiburg), M. Wendt (Univ. Freiburg)
• The 16th Affine Algebraic Geometry Meeting, 8 - 11 mars, 2018, Osaka, Japon (A. Dubouloz, T. Kishimoto (Saitama), H. Kojima (Nigata) and K. Masuda (Osaka))
• Mini-Workshop Algebraic Geometry, 29 - 30 mars 2018, Dijon (R. Terpereau, R. Bignalet-Cazalet, F. Déglise, A. Dubouloz)
• Tresses Exceptionnelles, 4 - 6 juin, 2018, Dijon (D. Faenzi, E. Wagner)
• Joint Seminar Basel-Dijon-EPFL, 22 - 26 octobre 2018, Dijon (A. Dubouloz, R. Terpereau)
• Zagreb dynamical systems, 22- 26 octobre 2018, Zagreb, Croatie (P. Mardesic, M. Resman)
• Journées de Géométrie Algébrique de Bourgogne, 24 - 25 octobre 2018, IMB, Dijon (R. Bignalet-Cazalet, A. Dubouloz, D. Faenzi)
• Algebraic groups : Geometry, Actions and Structure, 29 octobre - 02 novembre, 2018, Lyon, France (R. Terpereau)
• The universality of A1-motivic Stable homotopy following M. Robalo, 7-9 novembre 2018, Dijon (F. Déglise)
• Workshop Explicit Birational and Affine Geometry in Saitama, 16 - 17 novembre 2018, Saitama, Japon (I. Cheltsov (Edinburg), A. Dubouloz, T. Kishimoto (Saitama))

2019

• Swiss-French Workshop on Algebraic Geometry, 8th edition, 7 - 11 janvier 2019, Charmey (R. Terpereau)
• Colloque en l’honneur de Lucy Moser pour son 60ème anniversaire, 27 - 29 mai 2019, IMB, Dijon (A. Dubouloz, F. Déglise, J. Nagel, D. Faenzi, R. Terpereau)
• Joint Seminar Basel-Dijon-EPFL, 04 - 05 juin 2018, Basel, Suisse (A. Dubouloz, R. Terpereau)
• Johnson homomorphisms and related topics (3rd edition), 13-17 mai 2019, Tokyo, Japon (S. Hikami, N. Kawazumi, G. Massuyeau, H. Nakamura, T.Sakasai, C. Vespa).
• Topologie de basse dimension: colloque en l'honneur de Christian Blanchet, 11-12 juin 2019, Paris (C. Gille, G. Massuyeau, H. Queffelec, L.H. Robert).
• Workshop « One-dimensional actions of 3-manifold groups », 4-8 novembre 2019, Dijon (M.Triestino, G. Vago, M. Wolff)
• Workshop "Mapping class groups"  le lundi 10h30 à 12h00 en salle 318 ; organisateurs : G. Massuyeau, D. Moussard & L. Paris

Thèses soutenues depuis 2015

• Charlie Petitjean, Actions hyperboliques de Gm sur des variétés affines : espaces exotiques et structures locales (2015, dir. A. Dubouloz, L. Moser-Jauslin)
• Bruno Cisneros de la Cruz, Caractérisation topologique des tresses virtuelles (2015, dir. L. Paris)
• Johann Bouali, Motifs de fibrés quadratiques et jacobiennes intermédiaires relatives des paires K3-Fano (2015, dir. J. Nagel, D. Markouchevitch)
• Bachar Alhajjar, On locally nilpotent derivations of integral domains (2015, dir. L. Moser-Jauslin, A. Dubouloz)
• Olivier Geneste, Représentations linéaires des groupes d’Artin (2016, dir. L. Paris)
• Ben-Michael Kohli, Le polynôme de Links-Gould vu comme une généralisation du polynôme d’Alexander (2016, dir. P. Schauenburg, E. Wagner)
• Jessie Diana Pontigo Herrera, Déformations des centres de Darboux, (2016, dir. P. Mardesic, L. Ortiz)
• Jinhua Zhang, Dynamiques chaotiques et hyperbolicité partielles, (2017, dir. C. Bonatti, L. Wen)
• Adriana Da Luz, Structures hyperboliques et propriétés robustes des flots singuliers, (2017, dir. C. Bonatti, M. Sambarino)
• Diego Arcis, Ordering Garside groups (2017, dir. L. Paris)
• Rémi Bignalet, Géométrie de la projectivisation des idéaux et applications aux problèmes de birationalité (2018, dir. A. Dubouloz, D. Faenzi)

Contrats de recherche

Une partie des membres de l’équipe sont rattachés au GDR 2945 « Singularités et applications » du CNRS (dir. A. Parusinski), d’autres au GDR 3064 « Géométrie Algébrique et Géométrie complexe » (dir. C. Mouragane), au GDR 2105 « Tresses et Topologie de basse dimension » (dir. G. McShane), au GDR 3395 « Théorie de Lie Algébrique et Géométrique » (dir. C. Bonnafé), au GDR 3341 « PLATON » (dir. B. Schapira), ainsi qu’aux GDRI GDRE « GRIFGA ».

Ronan Terpereau est porteur du projet ANR JC/JC FIBALGA, Adrien Dubouloz est membre du projet ANR JC/JC FIBALGA (dir. R. Terpereau), Johannes Nagel est membre du projet ANR HODGEFUN (dir. P. Eyssidieux), et Johan Taflin est membre du projet ANR JC/JC Fatou (dir. T. Gauthier).

Frédéric Déglise est porteur du projet « Motivic Invariants of Algebraic Varieties », ISITE-BFC Project ANR-lS-IDEX-OOOB auquel participe une partie des membres de l’équipe. Gwénaël Massuyeau est porteur du projet ANER "ITIQ-3D" financé par la Région Bourgogne Franche-Comté.

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Responsables

Thomas Dreyfus, Johan Taflin 

Gestionnaire

Nadia Bader

Chercheurs et enseignants chercheurs permanents

François Blais (MCF), Christian Bonatti (DR), Mattia Cavicchi (MCF), Thierry Combot (MCF-HDR), Rémi Coulon (DR),  Olivier Couture (MCF), Renaud Detcherry (MCF), Thomas Dreyfus (DR), Daniele Faenzi (PR), Philippe Glesser (MCF), François Le Maître (PR), Pavao Mardesic (MCF-HDR), Gwénaël Massuyeau (PR), Lucy Moser-Jauslin (PR), Johannes Nagel (PR), Luis Paris (PR), Jean-Philippe Rolin (MCF-HDR), Johan Taflin (MCF-HDR), Anne-Laure Thiel (MCF), Michele Triestino (MCF-HDR), Ricardo Uribe-Vargas (PR), Gioia Vago (MCF-HDR), Lukas Woike (Chaire Prof. Jun., à 50% avec MP)

Professeurs émérites

Szymon Dolecki, Alain Jacquemard,  Rémi Langevin, Robert Roussarie

Chercheurs associés

Maria Alice Bertolim Nicoleau, Adrien Dubouloz, Emmanuel Dufraine, Robert Moussu, Loïc Rabenda

Doctorants

Victor Chachay, Hugo Forget, Federica Gavazzi, Ouneïs Gloton (50% GADT/50% MP), Maya Kayali, Edwin Kitaeff, Crislaine Kuster, Krishna Kumar Madhavan Vijayalakshmi, Felipe Monteiro, Lucas Moulin, Arnaud Nerriere, Théo Virot,  Hidir Deniz Yeral, Victor Zaher Cabral Cordeiro

Post-doctorants et ATER

François Bacher, Guilio Belletti, Lyalya Guseva, Théo Marty, Keyao Peng

{slide=Axes de recherche}

Les principaux axes de recherche de l’équipe peuvent être regroupés en trois sous-thèmes :

• Géométrie algébrique ;
• Systèmes dynamiques et équations différentielles;
• Topologie et théorie des groupes.

Ces sous-thèmes ne sont pas disjoints et l’interaction entre les membres de l’équipe et, plus largement, de l’IMB, se fait entre autres par le biais du séminaire hebdomadaire GADT organisé par Johan Taflin et Renaud Detcherry, qui se déroule le jeudi de 10h30 à 11h30.

Géométrie algébrique

Jan Nagel s’intéresse au lien entre la théorie de Hodge et les motifs, notamment la décomposition Chow-Künneth du motif de Chow d’une variété algébrique projective, à sa version relative pour des familles de variétés au-dessus d’une base et aux liens avec la filtration par coniveau et la t-structure homotopique sur la catégorie triangulée des motifs mixtes.

Daniele Faenzi étudie les fibrés vectoriels et leurs espaces de modules au-dessus de variétés projectives. Il s’intéresse aux catégories dérivées des faisceaux cohérents, à leur structure et à leurs liens avec la géométrie des espaces de modules. Il étudie aussi certains fibrés ou faisceaux particuliers tels que des fibrés instantons et des faisceaux logarithmiques, notamment dans le cadre des arrangements d’hyperplans.

Lucy Moser-Jauslin s’intéresse à la géométrie de certaines familles de variétés algébriques munies d’actions de groupes algébriques linéaires telles que les variétés sphériques, les T-variétés et les représentations linéaires. Elle considère ainsi leurs groupes d’automorphismes, leurs formes réelles, leurs déformations équivariantes, leurs espaces de modules, etc. Elle étudie aussi les actions du groupe additif sur les variétés affines et les dérivations localement nilpotentes sur leurs anneaux de fonctions. Cette étude est motivée par des problèmes issus de la géométrie affine tel que le « Problème de simplification de Zariski » qui demande si une variété dont le produit cartésien avec un espace affine est un espace affine estnécessairement un espace affine.

Ricardo Uribe-Vargas s’intéresse aux singularités quotients et aux singularités algébriques isolées : étude de la géométrie des feuilles d’un feuilletage près d’une singularité algébrique isolée, définition d’invariants numériques pour caractériser certains types de points singuliers, caractère symplectique des réductions symplectiques, etc.

Mattia Cavicchi s’intéresse à la construction de cycles algébriques, en utilisant en particulier des méthodes issues de la théorie des faisceaux pervers et de leurs analogues motiviques, soit en géométrie algébrique complexe (un exemple-clé étant celui des variétés hyperkählériennes), soit dans des contextes plus arithmétiques (variétés de Shimura, avec des applications à l’étude des valeurs spéciales des fonctions L).

Systèmes dynamiques et équations différentielles

Christian Bonatti étudie les aspects qualitatifs globaux des systèmes dynamiques sur les variétés compactes. Plus précisément, il étudie les notions de structures hyperboliques faibles des systèmes dynamiques et leur lien avec la stabilité ou instabilité des systèmes. Il étudie aussi les actions de groupes finiment engendrés sur la droite et le cercle et le problème de classification topologique sous une hypothèse d’hyperbolicité.

Michele Triestino s’intéresse aux actions de groupes sur les variétés uni-dimensionnelles, en relation avec la théorie des feuilletages et à des problèmes de rigidité dans le sens qu’on se demande à quel point la structure algébrique d’un groupe force le comportement dynamique.

François Le Maître étudie les groupes polonais associés à des systèmes dynamiques mesurables et s’intéresse aux propriétés ergodiques que le groupe encode, notamment en termes d’équivalence orbitale quantitative.

Gioia Vago s’intéresse aux relations entre des aspects topologiques, algébriques, combinatoires et algorithmiques de systèmes dynamiques. En utilisant des outils spécifiques à la topologie de dimension 3 et en développant une combinatoire de graphes adaptée, elle étudie un invariant topologique, appelé nombre d’Ogasa, issu de la dynamiques de Morse.

Pour résoudre des problèmes de comptage dans des groupes très généraux (groupes avec un élément contractant), Rémi Coulon développe des techniques inspirées par l’étude du flot géodésique sur les variétés de Hadamard.

Rémi Langevin travaille sur la définition fonctionnelle de l’entropie des applications et des feuilletages.

Pavao Mardesic et Jean-Philippe Rolin étudient les classes de fonctions naturellement associées aux systèmes dynamiques analytiques. Ensemble, ils collaborent sur un projet de classification analytique des applications de Dulac. Par ailleurs, Pavao Mardesic étudie l’holonomie et sa partie principale pour des déformations des systèmes intégrables, la période des systèmes. Jean-Philippe Rolin étudie la géométrie analytique réelle et les structures o-minimales. Il a développé des méthodes permettant de montrer qu’une famille d’ensembles, issus de problèmes principalement liés aux équations différentielles analytiques, est o-minimale. Il a également appliqué ces méthodes à l’étude des intégrales oscillantes dont la phase et l’amplitude sont des fonctions sous-analytiques.

Thierry Combot et Thomas Dreyfus étudient la théorie de Galois différentielle. Plus précisément, Thierry Combot s’intéresse à l’intégrabilité ou non-intégrabilité des systèmes dynamiques d’un point de vue algébrique (théorie de Morales-Ramis-Simo). Cela inclut le calcul des groupes dans la théorie de Galois différentielle et les équations de variation d’ordre supérieur. Thomas Dreyfus étudie la théorie de Galois différentielle. Il s’intéresse notamment à la transcendance des fonctions spéciales et de la nature des séries génératrices de marches dans des cônes.

Robert Roussarie s’intéresse à la théorie des systèmes lents-rapides en dimension 2. Il s’intéresse aussi aux applications de ces systèmes à la théorie du contrôle.

Johan Taflin étudie la dynamique complexe à plusieurs variables avec des approches basées sur la théorie du pluripotentiel et la géométrie complexe d’un côté et sur la théorie ergodique et la dynamique réelle d’un autre côté.

Alain Jacquemard étudie les équations différentielles discontinues par des méthodes analytiques classiques et par des méthodes de géométrie algébrique effective. Notons aussi la collaboration de Pavao Mardesic avec des physiciens sur les phénomènes qualitatifs en mécanique classique ou quantique notamment dans l’étude de la monodromie hamiltonienne et le phénomène de la raquette de tennis. 

Par ailleurs, Alain Jacquemard collabore sur des problèmes de contrôle optimal appliqués dans le domaine
médical au moyen de calculs formels et simulations numériques.

Maria Alice Bertolim s'intéresse aux systèmes dynamiques continus, notamment aux problèmes combinatoires et aux problèmes de réalisation qui y sont associés. Cette recherche porte principalement sur l'étude d'un objet combinatoire appelé graphe de Lyapunov, étiqueté avec des invariants topologiques et dynamiques. Elle s'intéresse également  aux systèmes dynamiques discontinus, en particulier à l'étude des équations différentielles discontinues dépendant du temps d'intégration. Cette recherche traite l'existence de solutions périodiques pour ce type d'équations, avec des applications potentielles à la résolution de problèmes pratiques.

Topologie et théorie des groupes

Dans l’approche géométrique de la théorie des groupes, Soyoung Moon s’intéresse à la moyennabilité des actions de groupes et des sous-groupes denses de groupes polonais.

La géométrie des groupes est aussi présente dans les travaux de Michele Triestino qui s’intéresse aux groupes ordonnables, qui est le cadre algébrique approprié pour étudier les actions de groupes sur les variétés de dimension 1.

Toujours en géométrie des groupes, Rémi Coulon s’intéresse aux groupes présentant une forme de courbure négative: groupes (relativement) hyperboliques, groupes avec un éléments contractant, etc, ainsi qu’à leurs automorphismes. Il utilise notamment ces techniques pour produire et / ou étudier des groupes aux propriétés exotiques (groupes infinis de torsion bornée par exemple)

François Le Maître s’intéresse à l’équivalence mesurée entre groupes dénombrables et ses versions quantitatives, dans lesquelles la structure géométrique du groupe dénombrable est reflétée assez finement.

Les groupes de tresses constituent l’objet central des recherches de Luis Paris qui travaille sur nombre de leurs généralisations : groupes de difféotopie des surfaces, groupes de tresses des surfaces, groupes de tresses virtuelles, groupes d’Artin et groupes de Garside. Ses travaux en couvrent tous les aspects, tant combinatoires, que géométriques ou topologiques.

Anne-Laure Thiel étudie également ces groupes de tresses généralisés ainsi que des structures algébriques voisines comme les algèbres de Hecke et des algèbres de diagrammes, notamment au travers d’actions sur des catégories. Elle s’intéresse aussi aux invariants homologiques de noeuds que ces dernières permettent de construire.

A partir d’objets algébriques tels que les groupes quantiques, on construit de manière combinatoire des invariants de nœuds ou des 3-variétés. Gwénaël Massuyeau travaille essentiellement sur les invariants de type fini des 3-variétés, auxquels on peut penser comme les développements en série des invariants quantiques. Il s’intéresse aux constructions universelles de tels invariants et à leur interprétation topologique, notamment pour l’étude des groupes de difféotopie des surfaces.

Renaud Detcherry étudie les liens entre ces invariants quantiques et divers invariants classiques issus de la géométrie hyperbolique ou des représentations du groupe fondamental. Ces liens sont l’objet de nombreuses conjectures, par exemple la conjecture du volume qui relie polynôme de Jones et volume hyperbolique d’un noeud. Il s’intéresse également au calcul effectif des modules d’écheveau des variétés.

Lukas Woike travaille sur les théories topologiques des champs en dimension trois et sur les systèmes de représentations des groupes de difféotopie (qu’on appelle des foncteurs modulaires). Pour la construction de ces objets, il utilise les opérades cycliques et modulaires et l’homologie de factorisation. 

Enfin, des travaux récents de Gioia Vago explorent la topologie des 3-variétés par des méthodes issues de la dynamique : elle y étudie le nombre d’Ogasa qui mesure la complexité topologique d’une variété en termes des niveaux réguliers d’une fonction de Morse.

Les aspects les plus généraux de la topologie sont traités par Szymon Dolecki qui s’intéresse principalement à la théorie des convergences.

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{slide=Activités}

Séminaire

Le séminaire hebdomadaire GADT, organisé par Renaud Detcherry et Johan Taflin,  se déroule le jeudi de 10h30 à 11h30.

Groupes de travail 2024-2025

•  Invariants de tresse, noeuds et 3-variétés organisé par Renaud Detcherry et Lukas Woike
•  Mirror Symmetry and Enumertive Geometry organisé par Keyao Peng
•  Lissification des cycles algébriques organisé par Mattia Cavicchi et Daniele Faenzi

Événements scientifiques

2024-2025

• du 2 au 6 juin 2025 : Quatrième congrès de la SMF. 
  Page web : https://smf2025.sciencesconf.org
• mai 2025 : Rencontre thématique sur les variétées de Fano et Hyperkähler, organisée par Daniele Faenzi et Lyalya Guseva
• 10/10/2024 : Journée équipe GADT
  Page web : https://math.u-bourgogne.fr/actualites-fr/journee-dequipe-gadt.html

2023-2024

• 08/03/2024 : Journée d’équipe GADT
• 13/11/2023 : Journées de Topologie Quantique organisé par Gwénaël Massuyeau et Lukas Woike
  Page web : https://abrochier.org/jdtq.html
• 28/08/2023-01/09/2023 : Master Class  Algebraic Geometry & Physics organisé par Daniel Faenzi, Lucy Moser-Jauslin, Ronan Terpereau
  Page web : https://math.u-bourgogne.fr/actualites-fr/master-class-algebraic-geometry-physics.html
• Groupe de travail Groupe, dynamique et topologie organisé par Renaud Detcherry et Michele Triestino
  Page web : https://mtriestino.perso.math.cnrs.fr/GrDynTop.html

Thèses et HDR soutenues depuis 2023

• Combot Thierry, HDR soutenue le  22 novembre 2023
• Dubouloz Adrien, HDR soutenue le 18 Juillet 2023
  
• Cruz Diaz Inti, Thèse soutenue le 19 décembre 2023
• Gillard Pierre-Alexandre,  thèse soutenue le 17 Janvier 2023
• Iakovoglou Ioannis, thèse soutenue le  07 septembre 2023 
• Lemarié-Rieusset Clémentine, thèse soutenue  le 14 Septembre 2023
• Soergel Mireille, thèse soutenue le   22 mai 2023
• Rosas-Soto Ivan, thèse soutenue  le 12 Décembre 2023.

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{slide=Contrats de recherche}

• Projet METTHHOD, EUR EIPHI, Septembre 2023 - Septembre 2026, Coordinateur: Guido Carlet. Membres de l’IMB participant au projet : G. Carlet, J. Nagel, A. Dubouloz.
• Projet TACTICQ, EUR EIPHI,  Septembre 2021 - Septembre 2025, Coordinateur : Johan Taflin. Membres de l’IMB participant au projet : M. Triestino, J. Taflin, D. Faenzi , T. Chambrion, A. Nerrière.
• ANER “Conjectures Liant Invariants Quantiques et Classiques”; Region Bourgogne-Franche Comté; mai 2022-mai 2025; coordinateur : R. Detcherry.
• Projet SupToPhAG, EUR EIPHI, Septembre 2021 - Octobre 2024, Coordinateur : Faenzi Daniele. Membres de l’IMB participant au projet : T. Kimura, V. Benedetti, O. Gloton.
• Projet TQBFC, EUR EIPHI, 10/1/2020-9/30/2023, porteur Pavao Mardesic.
• ANR GOFR (Groups acting on FRactals); Projet ANR (ANR-22-CE40-0004); 2022 - ?? Porteur F. Dahmani (Université de Grenoble); Membre IMB: Rémi Coulon.
• ANR “New Applications of Quantum Invariants to 3- and 4-dimensional Topology”; projet ANR Tremplin-ERC; juin 2023-mai 2025; coordinateur : R. Detcherry.
• ANR “From Fano varieties to hyperKähler manifolds: geometry and derived categoriesFano-HK”; projet ANR (ANR-20-CE40-0023). Avril 2021 - Mars 2025. Coordinateur : Manivel Laurent. Rôle IMP : partenaire (responsable Daniele Faenzi).
• ANR de Rerum Natura; projet ANR (ANR-19-CE40-0018).   Février 2020- juin 2024. Coordinateur Frédéric Chyzak. Membre IMB : Thomas Dreyfus.
• ANR Resyst; projet ANR (ANR-22-CE40-0002). 2023-2025. Coordinateur Sandro Franceschi. Membre IMB : Thomas Dreyfus.
• Algebraic aspects of mapping class groups and related groups (AlMaRe) ; projet PRC de l’ANR ; porté par l’IMB ; janvier 2020 - juillet 2024 ; coordinateur : G. Massuyeau ; autres membres : R. Detcherry, L. Paris.
• “Motivic Homotopy: Quadratic invariants and Diagonal classes”, Project PRC "HQDIAG" ANR-21-CE40-0015. Coordinateurs : F. Déglise (ENS de Lyon) et A. Dubouloz (IMB). Autre membres IMB: J. Nagel, I. Rosas-Soto, C. Lemarié-Rieusset, V. Chachay.
• Projet ANR de la CPJ Woike ANR-22-CPJ1-0001-01 ; septembre 2022 - août 2027 ; coordinateur : L. Woike.
• Projet ANR JC/JC FIBALGA ``FIBrations and Algebraic Group Actions" ; octobre 2018 - septembre 2023 ; coordinateur : R. Terpereau.
• ANR Groupes d’homéomorphismes des variétés (Gromeov), PRC ANR-19-CE40-0007. 2019-2024. Coordinateur : M. Triestino. Autres membres IMB : C. Bonatti.
• Projet ANR PRCI BRIDGES ``Brazil-France interplays in Gauge Theory, extremal structures and stability" ; octobre 2022 - septembre 2025.
  Membres IMB Faenzi Daniele.
• Projet CAPES/Cofecub “Moduli spaces in algebraic geometry and applications” ; janvier 2019 - décembre 2022 ; coordinateurs : Faenzi Daniele et Jardim Marcos.
• MATH AMSUD Dynamical Group Theory (DGT); 2022-2024; coordinateurs : C. Rivas (porteur) ; J. Brum (responsable Uruguay), N. Matte Bon, M. Triestino (responsable France).
• Projet Hubert Curien COGITO SADSA Singularities of analytic dynamical systems and applications Franco-Croate 2023-2024 (responsable France), Pavao Mardesic, Gabriela Gutierrez.
• Des membres de l'équipes font partie des GDR suivants : Tresses, Géométrie Algébrique Géométrie Complexe,  “Platon”, Singularités et applications, GDR EFI,Théorie de Lie Algébrique et Géométrique” (TLAG).

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