Déterminer le groupe d’automorphismes d’une variété (complexe, projective) peut s’avérer un problème assez subtil. En suivant des considérations géométriques on peut montrer l’existence de certaines « symétries », mais souvent la question de déterminer tous les automorphismes reste ouverte.

Par exemple, les automorphismes qui stabilisent une sous-variété induiront des automorphismes de la sous-variété même, mais ils pourraient exister des automorphismes de la sous-variété qui ne s’étendent pas à la variété de départ. Dans cet exposé je vais montrer que ceci n’est pas le cas pour les sections hyperplanes des Grassmanniennes généralisées, sauf pour des situations très explicites. Comme application, je montrerai comment en déduire une classification complète des possibles groupes d’automorphismes des sections hyperplanes des variétés adjointes. Le résultat découle de considérations assez générales sur les sous-espaces linéaires des Grassmanniennes; il s’agit d’un travail en collaboration avec Laurent Manivel.
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