Une hypothèse trop souvent considérée quand on construit des modèles mathématiques pour les
applications réelles est celle de l’homogénéité par rapport au temps. D’une part, dans beaucoup
d’applications, cette hypothèse d’homogénéité est complètement inappropriée. D’autre part, il est
vrai que, d’un point de vue pratique, considérer des processus non-homogènes dans toute la
généralité peut être inapproprié. Une solution possible consiste à considérer une non-homogénéité

« lisse », contrôlée. Nous obtenons ainsi ce que l’on appelle des chaînes markoviennes ou semi-
markoviennes dérivantes, suivant que l’on se place dans un cadre markovien ou bien semi-
markovien. Pour ces processus, la matrice de transition est une fonction linéaire (polynomiale) de

deux (plusieurs) matrices de transition markoviennes.
D’abord, nous introduisons les chaînes markoviennes dérivantes, nous investiguons les divers
cadres d’estimation et nous étudions la théorie de la fiabilité/analyse de survie associée. Ensuite,
nous étendons ces modèles à un cadre semi-markovien.
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