On considère un champ de vecteur rationnel du plan, et on montrera que pour chaque type d’invariant différentiel, on peut construire une intégrale première symbolique d’une des 4 classes, rationnelle, Darbouxienne, Liouvillenne ou Riccati. En définissant une notion degré et de matrice extatique, on présentera un algorithme pour calculer ces intégrales jusqu’à un degré donné, et un test d’existence. Ces intégrales peuvent parfois se réduire dans une classe inférieure, et nous verrons en particulier la difficulté de tester l’existence d’intégrales premières rationnelles.
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