Suivant C.T.C. Wall, on dit qu’un groupe est de type F_k s’il admet un espace classifiant (un K(G,1)) qui est un CW-complexe dont le k-squelette est fini. Pour k=2 on retrouve par exemple la notion de groupe de présentation finie. On rappellera le contexte dans lequel cette notion apparaît en théorie géométrique des groupes. On expliquera ensuite pourquoi les réseaux arithmétiques du groupe PU(m,1) ayant un premier nombre de Betti positif contiennent de nombreux sous-groupes qui sont de type F_{m-1} mais pas F_m. D’un point vue géométrique, on construit de nombreuses applications de quotients arithmétiques de l’espace hyperbolique complexe vers le cercle qui sont de Morse avec un nombre minimal de points critiques. Il s’agit d’un travail en commun avec Claudio Llosa Isenrich.
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