L’estimateur SLOPE, acronyme signifiant « Sorted L One Penalized Estimation », est défini comme une solution d’un problème d’optimisation convexe où le terme de pénalité est la norme L1 ordonnée. Cette norme, non-différentiable en un point ayant des composantes nulles ou égales en valeur absolue, induit des propriétés de parcimonie et d’appariement à l’estimateur SLOPE : certaines composantes de cet estimateur peuvent être nulles ou égales en valeur absolue. Cette soutenance d’habilitation illustre la pertinence de la notion de schéma du SLOPE pour l’étude de cet estimateur. La première partie de cette présentation prouve que les schémas sont des classes d’équivalence pour la relation « avoir le même sous-différentiel pour la norme L1 ordonnée » et établit une bijection entre ces schémas et les faces de la boule unité de la norme L1 ordonnée duale. La dernière partie de cette présentation fournit un algorithme, basé sur les conditions du sous-différentiel et du schéma, pour calculer le chemin des solutions du SLOPE lorsque le paramètre de régularisation varie.

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