Titre : Equivalence relations among homology 3-spheres and the Johnson filtration

Résumé :

Dans cette thèse, nous utilisons la présentation par Scindements de Heegaard des variétés de dimension 3. Cela permet d’étudier ces dernières en étudiant le groupe d’homéotopie des surfaces, et plus précisément d’étudier les sphères d’homologie entière lorsque l’on se restreint au groupe de Torelli des surfaces. Nous montrons deux résultats en particulier. D’abord nous calculons l’image par le second homomorphisme de Johnson des homéomorphismes du noyau de Johnson qui s’étendent au corps en anse. Ensuite, nous étudions la restriction du coeur de l’invariant de Casson au 4-ème groupe de la filtration de Johnson. Cela nous permet de montrer qu’une certaine relation d’équivalence chirurgicale est triviale sur l’ensemble des sphères d’homologie entière.
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