Speakers: Samuel Herrmann (IMB, Université de Bourgogne)
L’objectif de cet exposé est de vous présenter différentes méthodes pour simuler certaines trajectoires aléatoires continues. Evidemment une trajectoire continue est un objet mathématique (aléatoire ici) de dimension infinie ce qui l’empêche d’être simulée numériquement de façon exacte. La remplacer par un objet de dimension finie consiste donc à l’approcher, à commettre une erreur que l’on souhaite aussi petite que possible. Le choix d’un schéma d’approximation est plutôt varié tant pour des processus stochastiques élémentaires (mouvement Brownien, processus gaussiens, processus de Bessel,…) que pour l’ensemble des solutions d’équations différentielles stochastiques. En commençant par vous présenter les processus aléatoires élémentaires et en vous expliquant intuitivement la construction (ou la définition) d’une équation différentielle stochastique, j’en viendrai à vous présenter les schémas d’Euler (ordre 1/2), de Milstein (ordre 1) et enfin les schémas d’approximation forte (erreur bornée presque sûrement) sur lesquels je travaille actuellement en collaboration avec Madalina Deaconu.
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