Pour étudier les espaces localement symétriques de volume fini, on voudrait classer les sous-groupes discrets dans les groupes de Lie semi-simples. En 1987, Gromov et Piatetskii-Shapiro ont construit les premières exemples des réseaux non arithmétiques dans PO(n,1) pour n > 1. On ne sait pas s’ils existent beaucoup d’autres exemples des réseaux non arithmétiques dans PO(n,1). Dans cet exposé, je donnerai une construction nouvelle et différente de tels groupes, à l’aide de la théorie de Hodge et la géométrie algébrique réelle.

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