En 1954, Salem et Zygmund ont établi un théorème limite central (TLC) presque sûr pour des polynômes trigonométriques aléatoires à coefficients indépendants. Nous détaillerons dans cet exposé les fluctuations dans ce TLC presque sûr et nous expliquerons comment en déduire les fluctuations du nombre de zéros réels associés. La méthode de preuve que nous avons développée permet d’importer dans un cadre général des techniques jusqu’alors réservées au seul monde gaussien (calcul de Malliavin, méthode de Stein, etc.). Ces techniques s’avèrent ainsi particulièrement efficaces pour étudier le comportement asymptotique des polynômes trigonométriques aléatoires, mais également des polynômes homogènes aléatoires, des U-statistiques etc. Il s’agit de travaux en commun avec G. Poly. 

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