On considère la dynamique du groupe d’automorphismes holomorphes des surfaces cubiques affines

S_{A,B,C,D} = {(x,y,z) in mathbb C^3 : x^2 + y^2 + z^2 +xyz = Ax + By+Cz+D},

où A,B,C, et D sont des paramètres complexes. Ce système dynamique apparaît naturellement dans l’étude des variétés des caractères et il représente aussi la monodromie de la célèbre équation Painlevé 6. On s’intéresse à la dichotomie Fatou/Julia pour cette action de groupe ainsi qu’à la dichotomie Localement discret / Localement non-discret. Les interactions entre ces deux
dichotomies permettent de montrer divers résultats sur la dynamique topologique de ce groupe. On démontre en particulier l’existence simultanée des ensembles de Fatou non-vide et d’ensembles de Julia à intérieur non-vide pour un grand ensemble de paramètres.

C’est un travail commun avec Roland Roeder
https://indico.math.cnrs.fr/event/6773/