Etant donnée une surface orientée S et une courbe simple
fermée C sur S, le « twist de Dehn » autour de C est l’homéomorphisme de
la surface S défini en « vrillant » S d’un tour complet le long de C. Si
la courbe C n’est plus simple, cette transformation de la surface ne
fait plus sens, mais deux généralisations sont malgré tout possibles :
l’une consiste à utiliser  la forme d’intersection de S pour définir à
partir de C un automorphisme (d’une complétion) du groupe fondamental de
S ; l’autre consiste à regarder C comme une courbe dans le bord
supérieur de la surface épaissie S x [-1,+1], et à la « pousser » dans
l’intérieur d’une façon arbitraire afin d’obtenir, après chirurgie, une
nouvelle 3-variété. Dans cet exposé, nous expliquerons comment relier
ces deux généralisations possibles des twists de Dehn. (Travail en
collaboration avec Yusuke Kuno.)
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