Le graphe des courbes fin d’une surface fermée est un graphehyperbolique au sens de Gromov sur lequel le groupe des homéomorphismesde la surface agit fidèlement par isométrie. Dans cet exposé, nousévoquerons les liens qui existent entre la dynamique d’un homéomorphismesur la surface et le type d’isométrie de son action sur le graphe descourbes fin.Travaux en commun avec Jonathan Bowden, Sebastian Hensel, Kathryn Mannet Richard Webb d’une part et Pierre-Antoine Guihéneuf d’autre part.

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