Les variétés hyperkähler sont des variétés qui admettent une structure symplectique holomorphe. Elles constituent une brique élémentaire des variétés complexes à courbure nulle. Lorsqu’elles se décrivent comme une famille de variétés abéliennes (appelées « fibrations lagrangiennes »), leur géométrie est alors plus riche et explicite. Un exemple phare est donné par des fibrations en jacobiennes de courbes sur une surface K3. Après quelques rappels, j’expliquerai comment le groupe de Brauer spécial de Grothendieck ouvre un nouveau regard sur les twists de ces fibrations, décrites comme espaces de modules de faisceaux tordus. Si le temps le permet, je parlerai de quelques applications pour le splitting de classes de Brauer et le problème period-index. C’est un travail en collaboration avec D. Huybrechts.

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