Pour une n-variété lisse compacte X dans l’espace projectif complexe, on
étudie les modules de type fini sur l’anneau des coordonnées C[X]. Les
syzygies d’un tel module, définies comme les images des différentielles
d’une résolution libre minimale du module en question, ont plus de
régularité que le module lui-même.
Ainsi on peut espérer décrire complètement l’ensemble des syzygies
n-ièmes sur C[X] et, pour certaines variétés très simples, cela s’avère
possible. Toutefois, on verra dans l’exposé que pour la plupart des
variétés ces syzygies sont aussi compliquées qu’on aurait pu le craindre.
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