Les algèbres de modules quantiques ont été introduites dans le cadre de la quantification des variétés de caractères des surfaces. Ce sont des module-algèbres qui sont construits à partir des groupes quantiques. Après avoir expliqué la définition, je présenterai des résultats sur leur structure : finiment engendré, noethérianité, absence de diviseurs de 0. Quelques éléments de preuve seront ébauchés, qui utilisent notamment certaines propriétés des groupes quantiques et une généralisation du théorème de Hilbert-Nagata en théorie des invariants. J’expliquerai le lien entre les algèbres de modules quantiques et la topologie de basse dimension (algèbres d’écheveaux), qui est une des motivations pour ces résultats. Travail en commun avec S. Baseilhac et P. Roche.

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