Dans un travail en commun avec Ljudmila Kamenova, nous améliorons un résultat de Kamenova-Lu-Verbitsky en démontrant la dégénérescence de la pseudométrique de Kobayashi pour les variétés hyperkählériennes compactes sous l’hypothèse que le deuxième nombre de Betti soit au moins égal à 7 et que la conjecture SYZ soit vérifiée. Cela s’applique notamment à tous les exemples connus de variétés hyperkählériennes compactes lisses.

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