On va commencer par introduire deux sortes d’espaces homogènes: des quotients des groupes de Lie par des réseaux et par des sous-groupes paraboliques. Pour les actions des groupes qui vont nous intéresser, la dynamique dans ces deux cadres sont qualitativement bien décrite grâce aux travaux de Ratner, Benoist–Quint, Eskin–Lindenstrauss d’une part, et par les travaux de Furstenberg, Guivarc’h, Raugi etc. d’autre part. La première partie consistera en des rappels de ces travaux. Dans la deuxième partie, on va introduire notre cadre qui consiste en des fibrés au dessus des quotients par paraboliques et dont les fibres sont des quotients par des réseaux. On va décrire nos résultats qui expliquent une phénomène découverte par Sargent–Shapira et finir par une description totale mais conjecturale. Travail en collaboration avec Alexander Gorodnik et Jialun Li.

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