Trouvant une motivation dans un article de chimie de Meakin et Deutch (1986) portant sur l’améliration de la régularité de la surface de plaquettes métalliques, le modèle d’agrégation limitée par diffusion interne (IDLA) a été in-
troduit dans la littérature mathématique par Diaconis et Fulton (1993) et Lawler, Bramson et Griffeath (1992). Il s’agit d’un modèle de croissance aléatoire construit, dans le cas classique, à partir de marches aléatoires sur Zd émises successivement depuis 0 (la n+1 eme particule ne partant qu’après que la n eme ait contribué à l’agrégat). Pour se modèle et ses généralisations, l’effort a été concentré sur l’établissement de théorèmes de forme asymptotique. Par ailleurs, on peut associer naturellement un arbre aléatoire enraciné en 0 à ce processus en retraçant la généalogie des ajouts à l’agrégat : lorsqu’une particule contribue à l’agrégat on ajoute dans l’arbre une arête entre le dernier site visité dans l’agrégat courant et le site qu’elle y ajoute. Cet arbre, dont l’étude est délicate du fait de son caractère radial en particulier, n’a pour le moment pas été étudié dans la littérature.

Dans cet exposé, on introduira une forêt aléatoire basée sur le processus IDLA dont la loi est stationnaire sous les
translation verticale et que l’on conjecture pouvoir fournir une approximation de l’arbre IDLA de dimension 2 loin de
l’origine dans la direction (1, 0). Dans cet optique, on introduira et étudiera des agrégats IDLA ayant pour sources tous les points de {0}×Z et non seulement l’origine comme dans le cas classique.

Cet exposé est basé sur un travail en commun avec Nicolas Chenavier (Université du Littoral) et David Coupier
(Institut des Mines Télécom Lille-Douai).
https://indico.math.cnrs.fr/event/6116/