Les cartes bicolorées peuvent être comprises comme un cas particulier du modèle d’Ising sur les cartes. Elles contiennent une complexité combinatoire qui n’est pas présente dans les cartes quelconques, et qui se manifeste notamment dans la richesse des conditions de bord possibles pour les cartes bicolorées à bords. Outre la condition monochrome – la plus simple et la plus connue – et sa proche parente la condition de Dobrushin, d’autres conditions, telles que la condition alternante, apparaissent naturellement dans l’étude de modèles de cartes aléatoires, et sont aussi liées à des modèles de chaînes de spins. Dans cet exposé, après avoir introduit les notions nécessaires, je présenterai des résultats d’énumération pour le bord alternant, et leurs liens avec l’énumération pour le bord monochrome, via le formalisme de la récurrence topologique. Ces résultats proviennent de travaux en collaboration avec Jérémie Bouttier, et avec Valentin Baillard et Bertrand Eynard.

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