Le 10 octobre a eu lieu la journée d’équipe GADT en salle René Baire :

Programme

9h00-9h45 François Bacher
Titre : Dynamique de feuilletages holomorphes hyperboliques

Résumé : Dinh, Nguyên et Sibony ont développé une théorie ergodique pour les feuilletages par surfaces de Riemann hyperboliques. Ils ont considéré pour cela une forme de dynamique canonique, dont le temps est mesuré par la métrique de Poincaré le long des feuilles. Ainsi, on peut définir une entropie « à la Bowen » pour de tels feuilletages.
Heuristiquement, l’entropie hyperbolique est liée à la régularité transversale de la métrique de Poincaré. Dans le cas général, celle-ci n’est que semie-continue. Sous certaines hypothèses sur les singularités, Dinh, Nguyên et Sibony ont toutefois montré qu’elle est continue et en ont même estimé un module de continuité. Ces estimées sont ensuite cruciales dans leurs résultats de finitude de l’entropie.
Je présenterai leur théorie ergodique et leur notion d’entropie, ainsi que quelques résultats obtenus lors de ma thèse, qui poursuivent et généralisent leurs travaux.

10h15-11h Mattia Cavicchi
Titre : Cohomologie et cycles algébriques

Résumé : Pour étudier une variété algébrique complexe X on peut lui associer des invariants de nature différente. La cohomologie singulière H*(X) est construite à partir de l’espace topologique sous-jacent à X, alors que les espaces de cycles algébriques Z*(X) prennent en compte la structure algébrique de X. La compréhension de la relation entre les invariants Z*(X) et H*(X) est un problème clé en géométrie algébrique. Dans cet exposé, j’introduirai ce thème de recherche et je mentionnerai des résultats récents à son sujet.

11h15-11h40 Théo Virot

Titre : Lissabilité de groupe d’homeomorphismes affines par morceaux de l’intervalle

Résumé : Une manière d’étudier les groupes d’homéomorphismes de variétés est de se demander, étant donné un groupe G, quelles sont les actions fidèles de G vers Homeo(M) ?. On peut se poser la même question pour les groupes de difféomorphismes. Dans cet exposé on s’intéressera au cas où la variété est l’intervalle [0,1]. Ghys et Sergiescu ont montré dans les années 80 qu’il existait un groupe d’homéomorphismes affines par morceaux, le groupe de Thompson F, qui se plonge dans les difféomorphismes lisses, et que de plus ce plongement est réalisé par conjugaison: on dit que F est lissable. Le but de l’exposé est de montrer des techniques utilisant la rigidité pour trouver des obstructions au lissage.

11h45-12h10 Maya Kayali
Titre : Trisections des variétés de dimension 4 et groupes de difféotopie des surfaces

Résumé : Une trisection d’une variété lisse de dimension 4 est une décomposition en trois pièces topologiquement plus simples à étudier, vérifiants certaines contraintes sur leurs intersections. Introduites par D. Gay et R. Kirby en 2016, elles constituent un analogue des scindements de Heegaard en dimension supérieure. Le groupe de difféotopie d’une surface désigne le groupe des classes d’isotopie des difféomorphismes de cette surface. Des liens entre théorie des trisections et étude de la structure algébrique des groupes de difféotopie des surfaces ont été démontré par P. Lambert-Cole. L’objectif de ce court exposé est de présenter les notions vues au cours de mon mémoire de M2 et d’introduire les principaux axes de recherches envisagés pour ma thèse.

14h-14h45 Lyalya Guseva

Titre : Derived categories of coherent sheaves of rational homogeneous varieties

Abstract : The bounded derived category of coherent sheaves is an important invariant of an algebraic variety. Generally, its structure may be very complicated. However, a long-standing conjecture predicts that the derived category of a rational homogeneous variety can be described fairly explicitly and possess a so-called full exceptional collection which can be considered as a kind of basis of the derived category. In my talk, I will try to explain the proof of the conjecture for the complex symplectic groups.

15h-15h45 François Lemaitre
Titre : Degré de transitivité et actions sur les arbres

Résumé : Une action d’un groupe dénombrable sur un ensemble X est dite n-transitive si toute bijection entre sous-ensembles de X de cardinal n peut s’étendre en l’action d’un élément du groupe. Par exemple, les actions 1-transitives sont exactement les actions transitives. On définit alors le degré de transitivité d’un groupe dénombrable infini comme le supremum des n tels que le groupe admette une action fidèle n-transitive. Dans cet exposé, je présenterai un travail avec Pierre Fima, Soyoung Moon et Yves Stalder où l’on montre que, pour une large classe de groupes agissant sur des arbres, si le degré de transitivité du groupe est au moins 4 alors le groupe admet en fait une action fidèle hautement transitive, c’est-à-dire n-transitive pour tout n (en particulier, son degré de transitivité est en fait infini).