Il a été démontré par Lisini que les courbes t -> mu_t absolument continues d’ordre 2 à valeur dans l’espace de Wasserstein d’un espace métrique X peuvent être représentées par une certaine mesure de probabilité sur l’espace des courbes absolument continues qui minimise une action de type énergie cinétique. Nous montrerons que dans le cas basique de la droite réelle (où X=R) cette mesure peut se voir imposé d’être de plus un processus markovien. C’est un cas spécial d’un résultat plus général pour lequel aucune hypothèse sur (mu_t)_t n’est nécessaire. Travail en collaboration avec Charles Boubel, Strasbourg

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