Dans cet exposé nous allons étudier deux analogues de la hiérarchie de Painlevé II : un intégro-différentielle et l’autre discret. Pour chacun de cas nous décrieront des solutions liées à une généralisation de la solution de Hasting-McLeod pour l’équation de Painlevé II. Ces solutions sont particulièrement intéressantes grace à leur apparition dans plusieurs modèles : d’un coté les systèmes de fermions libres à temperature finie et de l’autre les partitions aléatoires multicritiques, dont on parlera brièvement aussi.

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