Kambayashi a montré en 1974 que le plan affine n’admet pas pas de forme réelle non triviale : Si la complexification d’une variété algébrique réelle est isomorphe au plan affine complexe $mathbb{C}^2$, alors celle-ci est isomorphe au plan affine réel. En revanche, comme son groupe des automorphismes est trop riche, on ne sait pas si $mathbb{C}^3$ admet des formes réelles non-triviales.

Dans cet exposé, nous étudierons le cas de la cubique de Russell qui est un exemple célèbre de structure exotique de $mathbb{C}^3$ (non isomorphe à $mathbb{C}^3$ en tant que variété algébrique mais difféomorphe à l’espace euclidien $mathbb{R}^6$) dont on connait bien le groupe des automorphismes.

Travail en collaboration avec Jérémy Blanc et Anna Bot. 
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