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7 mars 2018: 1 événement

  • Séminaires Math-Physique

    Mercredi 7 mars 16:15-17:15 - Pierre-Louis Giscard - University of York

    Séminaire Math-Phys : Des nouvelles de l’exponentielle ordonnée

    Résumé : L’exponentielle ordonnée, plus connue sous ses noms anglais de « Time-ordered exponential » et « Path-ordered exponential », est définie comme la solution de systèmes d’équations différentielles linéaires couplées à coefficients non-constants. En dépit de la simplicité de cette définition et de l’ubiquité du concept, notamment en mécanique quantique, le calcul d’exponentielles ordonnées reste très difficile. Le dernier véritable progrès théorique sur le sujet remonte aux travaux de Magnus qui, en 1954, formula l’exponentielle ordonnée via une série infinie de commutateurs. Cette méthode ne permet que très rarement des calculs exactes, même sur des systèmes 2x2, et est donc systématiquement mise en place numériquement. En dépit de problèmes sérieux de convergence qui limitent notamment l’étude de l’évolution de systèmes quantiques en temps long, cette approche joue aujourd’hui un rôle central dans bien des applications, en résonance magnétique nucléaire notamment, car elle garantit un résultat unitaire. Dans cet exposé nous présenterons une formulation exacte et entièrement nouvelle de l’exponentielle ordonnée, dite en path-sum, qui permet des calculs exacts, converge sans condition, permet de travailler à n’importe quelle échelle et, dans le cadre quantique, garantit un résultat unitaire et met au jour un petit nombre de processus gouvernant l’évolution temporelle. Mathématiquement, ce résultat utilise la notion de factorisation des chemins d’un graphe en produit de chemins premiers, une application de la « théorie des chemins », et l’idée que le temps est un indice matriciel comme un autre.
    Référence principale : « An exact formulation of the time-ordered exponential using path-sums » J. Math. Phys. 56, 053503, https://doi.org/10.1063/1.4920925

    Lieu : Salle A318

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7 mars 2018: 1 événement

  • Séminaire étudiants

    Mercredi 7 mars 14:15-15:15 - Ajinkya Kulkarni - IMB

    Séminaire étudiants : The Takeuchi construction and Drinfeld’s quantum double

    Résumé : Vladimir Drinfeld proposed the construction of the quantum double (which is now often called the Drinfeld double) as a way to yield solutions for the quantum Yang-Baxter equation. The bicrossed or smash product of groups, due to Takeuchi, serves as a starting point for constructing the Drinfeld double. Using this approach, we will construct the Drinfeld double, and on the way we will meet some common algebraic structures such as bialgebras, Hopf algebras and module co-algebras.

    Lieu : A318

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7 mars 2018: 1 événement

  • Séminaire étudiants

    Mercredi 7 mars 08:30-10:00 - Giuseppe Dito - IMB

    [CFT seminar] Basic quantum field theory

    Résumé : We have planned a seminar on conformal field theory, under which we hope to do six sessions throughout this semester of approximately 1.5 hours each. In the first session Giuseppe will cover the following topics :
    Basic quantum field theory : Fock spaces, Free bosonic and fermionic
    fields. Wightman axioms. Symmetries.

    Lieu : 214

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