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25 octobre 2017: 1 événement

  • Séminaires SPOC

    Mercredi 25 octobre 10:30-11:30 - René Henrion - WIAS, Berlin

    Problèmes d’optimisation sous contraintes en probabilité

    Résumé : Un problème d’optimisation avec des contraintes en probabilité est de la forme


    min (f (x) | P(g(x, ξ) ≥ 0) ≥ p)

    où x est une variable de décision, f est l’objectif, ξ est un vecteur aléatoire, g est une application de contraintes (aléatoires), P désigne une mesure de probabilité et p ∈ (0, 1) est un niveau de probabilité. Selon l’inégalité en dessus (nommée : contrainte en probabilité) une décision est admissible si et seulement si le système des contraintes aléatoires est satisfait avec une probabilité au moins p. Il y a plein d’applications de cette classe de problèmes d’optimisation, par exemple dans la production d’énergie. Traditionellement, ces problèmes sont formulés et résolus dans le cadre de la recherche opérationnelle avec des décisions en dimension finie. Récemment, un intérêt croissant se manifeste pour des contraintes d’état aléatoires dans l’optimisation sous contraintes d’EDP ce qui demande une nouvelle analyse de continuité, différentiabilité, convexité etc. de tels problèmes dans un contexte de dimension infinie. L’exposé présente des résultats récents [1, 2] dans cette direction avec quelques applications.
    Références
    [1] A. Hantoute, R. Henrion and P. Prez-Aros, Subdifferential characterization of probability functions under Gaussian distribution, submitted.
    [2] M.H. Farshbaf-Shaker, R. Henrion and D. Homberg, Properties of chance constraints in infinite dimensions with an application to PDE constrained optimization, to appear in : Set-Valued and Variational Analysis.

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25 octobre 2017: 1 événement

  • Séminaires Math-Physique

    Mercredi 25 octobre 16:15-17:15 - Michel Rouleux - Université de Toulon

    Séminaire Math-Physique : Règles de quantification semi-classique pour une orbite périodique de type semi-hyperbolique

    Résumé : On étudie les résonances pour un Opérateur $h$-Pseudo-différentiel $H(x,hD_x)$ sur $L^2(M)$ induites par une orbite périodique $\gamma_0$ de type hyperbolique (ou semi-hyperbolique) à l’énergie $E=0$. Par exemple $M=\bf R^n$ et $H(x,hD_x ;h)$ est l’opérateur de Schrödinger avec effet Stark, ou $H(x,hD_x ;h)$ est le flot géodesique sur une variété axi-symétrique $M$, généralisant l’exemple de Poincaré de systèmes lagrangiens à 2 degrés de liberté. On suppose que les exposants de Floquet de $\gamma_0$ (valeurs propres de l’application de Poincaré) vérifient une condition de non-resonance. On étend le formalisme de Gérard and Sjöstrand, au sens où on autorise des exposants de Floquet elliptiques, et où on considère des résonances (dites semi-excitées) dont la partie imaginaire est de l’ordre de $h^s$, pour $0<s<1$. On établit ainsi une règle de quantification de type Bohr-Sommerfeld au premier ordre en fonction des nombres quantiques longitudinaux (réels) et transverses (complexes), incluant l’intégrale d’action le long de l’orbite, la 1-forme sous-principale, et l’indice de Conley-Zehnder. S’il existe effectivement des exposants de Floquet elliptiques, on conjecture enfin une formule de trace près de $E=0$ prenant en compte les orbites périodiques au voisinage de la variété centre de $\gamma_0$ (et de période proche d’un multiple de celle de $\gamma_0$) données par le Théorème de Birkhoff-Lewis.
    L’essentiel de ces résultats ont été obtenus dans la Thèse de mon étudiante Hanen LOUATI.

    Lieu : Salle A318

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