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Séminaire GSD, "Singularités de surface et polyèdres"

Jeudi 22 mars 10:30-11:30 - Bernd Schober - Hannover

Séminaire GSD, "Singularités de surface et polyèdres"

Résumé : De nos jours, il y a plusieurs articles accessibles sur le théorème de résolution des singularités en caractéristique zéro, dû à Hironaka. Par contre, en caractéristiques positives ou mixte, il n’existe que des résultats en petites dimensions. En 2009, Cossart, Jannsen et Saito (CJS) ont démontré un théorème de résolution de singularités des schémas excellents en dimension deux via des éclatements de centres réguliers. Ils ont introduit une stratégie permettant de déterminer cononiquement ces centres et ont montré par contradiction que la suite d’éclatements obtenue ne peut être infinie.
Dans mon exposé, je vais donner une brève introduction au problème de la résolution des singularités. Puis je vais décrire comment les polyèdres peuvent être utilisés pour obtenir un invariant qui encode l’amélioration "stricte" de la singularité le long du processus CJS. Par conséquent, l’invariant fournit la base d’une preuve directe du résultat de CJS. Les constructions utilisent le polyèdre caractéristique d’Hironaka qui est une certaine projection minimale du polyèdre de Newton. Alors que les idées de la preuve sont très techniques, on peut les expliquer sur de simple dessins.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Cossart.

Lieu : Salle 318

Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Séminaires GSD