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Séminaire GSD, "Chute de dimension de la mesure harmonique dans certaines marches aléatoires hyperboliques"

Jeudi 23 novembre 10:30-11:30 - Matias Carrasco - Universidad de la República (Montevideo)

Séminaire GSD, "Chute de dimension de la mesure harmonique dans certaines marches aléatoires hyperboliques"

Résumé : On considère la marche aléatoire simple sur deux types de pavages du plan hyperbolique. Le premier par de polygones réguliers à angle 2πq, et le deuxième par le pavage de Voronoï associé à un ensemble discret du plan hyperbolique choisit au hasard (processus ponctuel de Poisson). Dans le deuxième cas on suppose qu’il y a en moyenne λ points par unité de surface.
Dans les deux cas la marche aléatoire (presque surement) s’échappe à l’infini avec vitesse strictement positive, et converge donc vers un point du cercle. La loi du point limite est appelée la mesure harmonique de la marche.
On montre que la dimension de Hausdorff de la mesure harmonique est strictement plus petite que 1 pour q suffisamment grand dans le cas Fuchsien, et λ suffisamment petit dans le cas Poisson. En particulier, la mesure harmonique est singulière par rapport a la mesure de Lebesgue du cercle dans ces deux cas.
La preuve se base sur une formule à la Furstenberg pour la vitesse, et une majoration de la dimension de Hausdorff par le rapport entre l’entropie et la vitesse de la marche.
Ceci est un travail en commun avec P. Lessa et E. Paquette.

Lieu : Salle 318

Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Séminaires GSD