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Problèmes d’optimisation sous contraintes en probabilité

Mercredi 25 octobre 10:30-11:30 - René Henrion - WIAS, Berlin

Problèmes d’optimisation sous contraintes en probabilité

Résumé : Un problème d’optimisation avec des contraintes en probabilité est de la forme


min (f (x) | P(g(x, ξ) ≥ 0) ≥ p)

où x est une variable de décision, f est l’objectif, ξ est un vecteur aléatoire, g est une application de contraintes (aléatoires), P désigne une mesure de probabilité et p ∈ (0, 1) est un niveau de probabilité. Selon l’inégalité en dessus (nommée : contrainte en probabilité) une décision est admissible si et seulement si le système des contraintes aléatoires est satisfait avec une probabilité au moins p. Il y a plein d’applications de cette classe de problèmes d’optimisation, par exemple dans la production d’énergie. Traditionellement, ces problèmes sont formulés et résolus dans le cadre de la recherche opérationnelle avec des décisions en dimension finie. Récemment, un intérêt croissant se manifeste pour des contraintes d’état aléatoires dans l’optimisation sous contraintes d’EDP ce qui demande une nouvelle analyse de continuité, différentiabilité, convexité etc. de tels problèmes dans un contexte de dimension infinie. L’exposé présente des résultats récents [1, 2] dans cette direction avec quelques applications.
Références
[1] A. Hantoute, R. Henrion and P. Prez-Aros, Subdifferential characterization of probability functions under Gaussian distribution, submitted.
[2] M.H. Farshbaf-Shaker, R. Henrion and D. Homberg, Properties of chance constraints in infinite dimensions with an application to PDE constrained optimization, to appear in : Set-Valued and Variational Analysis.

Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Séminaires SPOC