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LES SEMINAIRES DES ETUDIANTS




  • Dans un premier temps, on présentera l’évolution des idées (par le biais de la topologie) qui ont conduit à la notion de catégorie dérivée. Après un petit tour de la structure d’une catégorie dérivée, on verra les limitations inhérentes à la méthode de localisation catégorique. Puis, nous ferons un petit tour des théories inventées pour y remédier, avec un accent particulier sur les "catégories différentielles graduées".

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  • The classification of isotopy types realized by the real algebraic curves of a fixed degree in RP2 is a classical subject in which spectacular progress have been achieved since 1970.
    In this talk we propose to give an introduction to this subject, in particular speaking about the Harnack-Klein inequality, which gives a bound for the number of connected components of real curves with a fixed degree on RP2. Finally we give a rapid glance to another ambient surface.

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  • Heisenberg’s model of one-dimensional spin chains is an archetypical example of a quantum integrable system. The method of Bethe ansatz which was used to solve this model by Hans Bethe 1929 is central to integrability of quantum system. In this talk, I will present an algebraic version of Bethe ansatz, which was developed by Fadeev, Takhtadzhyan and Sklyanin. Consequently, I will also talk about Yang-Baxter algebra and six-vertex model. And to conclude (if the time permits), I will discuss the nature of solutions to the Bethe equation for the ground state and different excited states of the XXX Heisenberg chains and outline the method to compute form factors between these states.

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  • In the face of high energy consumption of industrial distillation processes and their low thermodynamic efficiency (5-10%), any improvement in the efficiency of these processes results in a significant reduction in energy consumption. Given this need, it is possible to synthesize multicomponent distillation system using distillation columns models with thermal coupling by means of superstructure optimization problem formulation composing a mixed integer non-linear programming (MINLP). The proposed MINLP problems were solved in EMSO software (ALSOC Project - Brazil) using deterministic optimization code (based on BONMIN algorithm) and stochastic (based on particle swarm algorithm). The software found satisfactory results when we used the stochastic code, however using the deterministic code, the software didn’t find viable solution featuring convergence problems. Given the difficulty of solving optimization models using the deterministic code available in solvers library of EMSO software, this work presents a modification of the distillation column model, with similar results comparing the original model and adequate to use in deterministic and stochastic codes.

    Work in collaboration with Prof. Dr. Abdessamad Barbara (France), Profa. Dra. Caliane Bastos Borba Costa (Brazil) and Prof. Dr. Ruy de Sousa Junior (Brazil).

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  • The topic of today learning seminar is devoted to some aspects of Integrable systems theory. Particularly, I will introduce one of the classical examples, namely The Toda lattice. We will consider Hamiltonian structure and the Lax pair of the system, the second part is focused on the inverse problem using evolution of the spectral data of the Lax operator.

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  • It is more and more usual to deal with large samples taking values in high dimensional spaces such as functional spaces. Moreover, many usual estimators are defined as the solution of a convex problem depending on a random variable. In this context, Robbins-Monro algorithms and their averaged versions are good candidate to approximate the solution of these kinds of problem. Indeed, they usually do not need too much computational efforts, do not need to store all the data, which is crucial when we deal with big data, and allow to simply update the estimators, which is interesting when the data arrive sequentially. The aim of this work is to give a general framework which is sufficient to get asymptotic and non asymptotic rates of convergence of stochastic gradient estimates as well as of their averaged versions and to give application to online robust estimation.

    Salle 318

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  • Rotation set and strong types of transitivity

    The rotation number for orientation preserving homeomorphisms of the circle was introduced by Poincaré in 1874
    and it is a very powerful tool for describing the dynamics.
    In the late 80s Misiurewicz and Ziemann formalized the concept of rotaion vector for torus homeomorphism isotopic
    to the identity. Many important aspects of dynamics can be deduced using these theory.
    In particular if the homeomorphism is transitive it is equivalent that the lift to the universal covering is transitive
    to having the 0 in the interior of the rotation set.
    As part of my PHD thesis I am trying to generalized these result to hyperbolic surfaces.

    Salle 318

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  • Parfois les systèmes dynamiques peuvent être divisés (philosophiquement) en deux classes
    différentes : les systèmes ’’structurés’’ et les systèmes ’’aléatoires’’. Comme il s’agit d’une division
    philosophique, il n’y a pas de définition précise (et dans le cas où il est possible de préciser cette
    dichotomie, elle devient un outil très puissante). Les systèmes ’’structurés’’ sont dérivés, en général, des
    structures algébriques et leurs propriétés dynamiques viennent de l’algèbre. Un exemple très simple est
    donné par les rotations du cercle. En général, ce type de système a beaucoup de symétries.
    Du coté aléatoire, les exemples les plus convaincants sont les systèmes hyperboliques (comme les difféomorphismes et flots
    d’Anosov) qui ont une description topologique et statistique de leur dynamique
    très précise. A cause de cette dichotomie on espère que les systèmes hyperboliques ont peu de
    symétries. Dans cette exposé, on va montrer une preuve très simple d’un théorème des années 70
    qui montre que la réponse est oui, pour les flot d’Anosov.

    IMB Mirande - salle 318

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  • Dans un groupe de Lie G, une représentation (partant d’un groupe de type fini quelconque) est dite "exceptionnelle" si elle est irréductible et si son centralisateur n’est pas réduit au centre de G. Alors que le lemme de Schur interdit l’existence de telles représentations quand G=SL(n,C), nous verrons que quand G=PSL(n,C), de telles représentations peuvent exister. Nous donnerons une classification (à conjugaison près) des centralisateurs de représentations irréductibles en terme de modules alternés. Si le temps le permet, nous donnerons alors quelques conséquences sur la variété des caractères dans PSL(n,C).

    Mirande - IMB - 318
    Université de Bourgogne

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  • In 1990 Edward Witten proposed a conjecture that was proven in 1991 by Maxim Kontsevich. The statement, now known as the Witten-Kontsevich theorem, connects the world of complex/algebraic curves to that of integrable PDE’s. That was the keystone of new mathematics that we now continue to investigate. The aim of this talk is to introduce string theory in order to naturally bring out the objects of the theorem. Then I will talk about Gromov-Witten invariants (of the point) and the KdV equation which the theorem states to be deeply linked.

    Mirande - IMB - 318

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  • Dans cet exposé je rappèlerai des résultats classiques autour
    la classification birationnelle de courbes et surfaces, et puis nous
    discuterons les outils pour étendre ces résultats à la dimension
    supérieure : la théorie de Mori (ou Programme de Modèles Minimaux).

    Batiment Mirande UB Dijon - salle A318

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  • We give an oddification of the Khovanov’s arc rings Hn
    from Khovanov. Our construction is based on the odd Khovanov homology from P. Ozsvath, J. Rasmussen and Z. Szabo and thus depends on some choices of signs.
    More precisely we have to choose an order and an orientation for the saddle points.

    room 318 - Batiment Mirande

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  • Responsables du Séminaire étudiant : Olga Assainova et Rémi Bignalet-Cazalet. Les séminaires ont lieu les lundis de 14h30 à 15h30, en salle 318. Les séances passées sont consultables sur la page d’archives. Les séances à venir sont ci-dessous (...)

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  • Dans cet exposé, nous considérons un modèle cinématique de drone volant à altitude constante, avec une vitesse angulaire bornée et une vitesse linéaire bornée strictement positive.
    Pour ce modèle nous considérons le problème de minimisation du temps de trajet du drone partant de n’importe quelle configuration et voulant rejoindre une cible circulaire de rayon de courbure minimum.
    La synthèse temps-minimum solution de ce problème sera présentée comme une partition de l’espace d’état. Cette synthèse définit la trajectoire optimale telle que la cible est atteinte de manière optimale.

    room 318 - Batiment Mirande
    Campus Univ Dijon

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  • Variétés Toriques

    Une variété torique est une variété algébrique normale qui admet un tore algébrique comme ouvert dense et tel que l’action du tore sur lui même s’étend sur la variété.Automatic word wrap
    De telle variété peuvent être décrites via des cônes dans des réseaux. Après avoir expliqué ce dictionnaire, on expliquera comment déterminer les propriétés géométrique (lisse, complète,...) de ces variétés via la combinatoire.

    room 318 - Batiment Mirande
    fac mirande

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  • Variétés Toriques

    Une variété torique est une variété algébrique normale qui admet un tore algébrique comme ouvert dense et tel que l’action du tore sur lui même s’étend sur la variété.
    De telle variété peuvent être décrites via des cônes dans des réseaux. Après avoir expliqué ce dictionnaire, on expliquera comment déterminer les propriétés géométrique (lisse, complète,...) de ces variétés via la combinatoire.

    room 318 - Batiment Mirande
    Fac Mirande Campus universitaire de Dijon

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  • Le polynôme de Links-Gould comme généralisation du polynôme d’Alexander.

    Le polynôme de Links-Gould est un invariant polynomial d’entrelacs à deux indéterminées. Par sa construction, il est ce que l’on appelle un invariant quantique. Cependant, certaines de ses spécialisations permettent d’obtenir le polynôme d’Alexander, qui est un invariant d’entrelacs de nature classique. On cherchera à voir à quel point les propriétés du polynôme d’Alexander sont conservées par le polynôme de Links-Gould.

    room 318

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  • Responsables du Séminaire étudiant : Olga Assainova et Rémi Bignalet-Cazalet. Les séminaires ont lieu les lundis de 14h30 à 15h30, en salle 318. Les séances passées sont consultables sur la page d’archives. Les séances à venir sont ci-dessous (...)

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  • Les objets naturels qui encodent le système sont les mesures invariantes par la dynamique, et le boulot consiste à répondre à une question dynamique en posant une question à cet ensemble de mesures. Le théorème que je vais essayer de vous démontrer fait le lien entre la propriété suivante :
    - l’ensemble des cycles asymptotiques ne contient pas zéro
    (qui concerne les mesures invariantes)

    - la propriété que la dynamique sous jacente est simple, au sens ou elle peut se lire sur un système dynamique discret de dimension deux.

    Je vais commencer par faire quelques rappels de dynamique, après ça je vais vous introduire les cycles asymptotiques et enfin j’énoncerai le théorème dont je tenterai de donner une idée de la preuve.

    Dijon - Fac Mirande - Aile A - salle 312

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  • In algebraic topology we study spaces up to homotopy equivalence with the aid of algebra : for instance, through (co)homology theories. We will introduce this notion, and explain why homotopy is not a homology theory. But this failure can be remedied : stable homotopy theory is how we alter homotopy to get a homology theory. We will then focus in the particular example of spheres, where there is a connection with manifold theory and where more theoretical tools are at our disposal for computations.

    Dijon - Fac Mirande - Aile A - salle 312

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  • The Schrödinger equation describes the time-evolution of a quantum system ; it can be seen as an analogue of the Newton’s law in classical mechanics. In this talk, we will focus on the case of a quasiperiodic Schrödinger operator. The nature and the structure of its spectrum is a fundamental question in this field ; for example, localization is usually associated to insulator behavior, while absolutely continuous spectrum indicates metallic behavior. There is a dynamical approach to this problem, through the study of Schrödinger cocycles. We will explain a phenomenon called Aubry duality, which relates the localization properties of the dual Schrödinger operator to the reducibility of the Schrödinger cocycle. We will see how this fact was used by Puig in the study of the Ten Martini problem, which states Cantor spectrum for the Almost Mathieu operator when the frequency is irrational (the complete statement was proved by Avila and Jitomirskaya). If time allows, we will see that it can also be applied to get an upper bound on the size of spectral gaps of the Schrödinger operator in the case of a Diophantine frequency and a small analytic potential.

    Dijon - Fac Mirande - Aile A - salle 312

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  • Jiamin :
    Titre : Manœuvre d’une fusée aéroportée

    Abstract : On appelle fusée aéroportée, toute fusée lancée par un avion. Après le lancement, une manœuvre de l’attitude couplée à la trajectoire est nécessaire. Dès lors, ce problème est formulé suivant un problème de contrôle optimal. Afin de se rapprocher de la réalité, on impose en plus des contraintes aérodynamiques particulières. Enfin, les théories de contrôle optimal et de contrôle géométrique fournissent des outils d’analyse des propriétés de solution optimale. Finalement, une méthode d’homotopie numérique basée sur la méthode de tir est construite dans le but de résoudre efficacement le problème.

    Zheng :
    Title : L1-minimization for celestial mechanics

    Abstract : The talk will present the $L^1$-minimization for celestial
    mechanics. The optimal control function of such a problem exhibits a
    bang-bang or a singular behavior according to the Pontryagin Maximum
    Principle. The order of the singular extremals is of two such that there
    exist Fuller or chattering phenomena around singular extremals. Through
    constructing a parameterized family of extremals, some sufficient
    optimality conditions for nonsingular extremals with bang-bang controls
    will be presented. Finally, the applications of the sufficient optimality
    conditions into a two-body problem and a circular restricted three-body
    problem will be shown.

    Salle 318
    IMB Dijon - Faculté des Sciences Mirande

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  • We consider in this talk a persistently excited linear control system of the form dx/dt(t) = Ax(t)+α(t)Bu(t), where x and u are the state and control variables, A and B are linear opera- tors, and α : R+ → [0, 1] is a persistently exciting (PE) signal affecting the control input. Such signals α may model several physical phenomena, such as failures in links between systems, resource allocation, or other internal or external processes that affect control efficiency.
    We address the problem of stabilizing persistently excited systems in finite dimension by means of linear feedback laws u = Kx, chosen to be robust with respect to α in a fixed class of PE signals. After presenting stability results for systems with and without delays in the feedback law, we study the maximal rate of exponential convergence that can be achieved by such linear feedback laws. This problem is regarded from the perspective of general or constrained PE signals, and through a probabilistic approach to persistence of excitation. We conclude the talk by presenting stability results for a system of persistently damped transport equations on a network to illustrate infinite-dimensional persistently excited systems.

    IMB Dijon

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  • In this work, we develop a new method to design missions with low-thrust propulsion. In the Circular Restricted Three Body Problem, the knowledge of invariant manifolds helps us to initialize an indirect method solving a transfer mission between periodic Lyapunov orbits. Indeed, using the Pontryagin Maximum Principle, the optimal control problem is solved using Newton-like algorithms finding the zero of a shooting function. We first compute an admissible trajectory using a heteroclinic orbit between the two periodic orbits. It is then used to initialize a multiple shooting method in order to release the constraint. We finally optimize the terminal points on the periodic orbits.
    Moreover, we use continuation methods on position and on thrust, in order to gain robustness.

    Salle 318
    IMB Dijon

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  • With the development of automatic sensors, it is more and more usual to study
    large samples of observations taking values in high dimensional spaces (such as functional
    spaces) that also may be observed sequentially. Moreover, these large samples are often contaminated.
    In this context, the Geometric Median (or L1-median), which is a generalization
    of the real median for metric spaces, and the Median Covariation Matrix are interesting
    robust location and dispersion parameters. Efficient and fast recursive estimators of the
    median will be considered : a stochastic gradient algorithm and its averaged version. Note
    that some results on their convergence exist in the literature, but, new ones, as Lp rates of
    convergence, will be given. Then, an averaged stochastic gradient algorithm will be given
    for the estimation of the Median Covaration Matrix as well as its convergence in quadratic
    mean.

    salle 318
    Bâtiment Mirande - Aile A - 3eme Etage
    Université de Bourgogne
    Faculté des Sciences Mirande
    9 avenue Alain Savary
    Dijon

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  • Dans cet exposé, j’introduirai la notion d’invariant de type fini des nœuds, notion introduite à la fin des années 80 par Goussarov et Vassiliev pour organiser les invariants quantiques. Je décrirai des exemples et le rôle de l’intégrale de Kontsevich dans cette théorie. Pour finir, j’expliquerai comment cette théorie s’adapte au cadre des invariants des variétés de dimension trois.

    Salle 318
    Université de Bourgogne
    Faculté des Sciences Mirande
    9 avenue Alain Savary
    BP 47870 21078 Dijon Cedex

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