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LES COLLOQUIUM


  • We study symplectic properties of monodromy map for the seccond
    order linear differential equation on a Riemann surface. We show that the
    natural Poisson bracket on the space of coefficients implies the Goldman
    bracket on the space of SL(2,C) monodromy representaions. The talk in
    based on joint work with B.Bertola and C.Norton.

    | Colloquium



  • Mon exposé est dédié à la mémoire de mon ancien professeur académicien Faddeev disparu il y un mois. Dans son oeuvre qui marqua le développement à la fois de mathématiques et de physique théorique trois thèmes majeurs jouèrent un rôle très important : la théorie quantique de diffusion, les systèmes intégrables (classiques et quantiques) et la théorie de groupes et d’algèbres de Lie.
    Son travail permit d’élucider des liens (parfois totalement inattendus) entre ces sujets. Je parlerai de quelques aspects moins connus de ces liens :

    (i) La théorie de diffusion et l’hypothèse de Riemann.

    (ii) La théorie de diffusion et les représentation de groupes de Lie semi-simples.

    (iii) Les fonctions sphériques, fonctions de Whittaker et la séparation de variables quantique.

    Certaines de ces questions firent aussi partie de mon propre apprentissage auprès de professeur Faddeev. Je parlerai également de questions qui restent non-résolues.

    Salle A318

    | Colloquium


  • L’équation de Schrödinger non linéaire défocalisante (NLS) est un exemple important d’un système Hamiltonien de dimension infinie. Elle a été beaucoup étudiée dans les 50 dernières années. Il s’est avéré qu’un nombre important de domaines mathématiques se sont montrés utiles dans l’analyse de ses solutions : l’analyse de Fourier (en particulier la méthode du cercle de la théorie des nombres), l’analyse complexe (en particulier la théorie des surfaces de Riemann), la théorie spectrale directe et inverse, la théorie des probabilités, le calcul des variations, les systèmes dynamiques ... Il est impossible dans un exposé d’une heure de donner un aperçu sur l’ensemble de ces développements.

    Nous allons donc plus tôt donner une introduction élémentaire à un résultat recent en collaboration avec Benoit Pausader (Université de Brown, USA) mettant en evidence une propriété surprenante concernant les lois de conservation de cette equation.

    La structure Hamitonienne de NLS donne une borne a priori sur les normes de Sobolev H¹ des solutions. Une autre invariance donne aussi une borne a priori sur la norme L² des solutions. La question alors est a-t-on des bornes a priori sur les autres normes de Sobolev H^s pour s différent de 0 et 1 ? Cette question a été popularisée en particulier par J. Bourgain dans les années 1990 et semble liée au phénomène de "turbulence faible".

    En dimension 1, il est connu depuis les travaux de Zakharov-Shabat que NLS peut s’écrire sous la forme de Lax. Par conséquent on obtient que les normes de Sobolev de chaque solution restent bornées.

    Nous allons annoncer un résultat qui montre qu’en dimension trois nous pouvons bien construire des solutions de l’équation de Schr\"odinger non linéaire qui ne sont pas bornées dans H^s, pour s>1 et meme pour certains s dans (0,1). Cela montre une rigidité remarquable des lois de conservation pour NLS. Ces solutions sont périodiques par rapport à deux des variables et localisées par rapport à la troisième variable. Ce résultat est basé sur une combinaison subtile d’un phénomène de type diffusion d’Arnold et un résultat de diffusion modifiée a valeurs vectorielles.

    Au début de l’exposé nous allons présenter quelques résultats basiques, élémentaires mais fondamentaux concernant l’équation de Schrödinger linéaire périodique et sur la droite. Ensuite, nous allons discuter le problème sans dispersion. Ensuite, nous allons présenter les conséquences du travail de Zakharov-Shabat. Dans la deuxième partie de l’exposé, nous allons d’abord montrer comment on peut se ramener à l’étude d’un problème simplifié prenant en compte uniquement la partie "résonnante" de la non linéarité. Finalement, nous allons montrer quelques aspects de l’étude de ce problème simplifié.

    Salle A318

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  • Item nonresponse in surveys is often treated through some form of
    imputation. We introduce multiply robust imputation in finite population
    sampling. This is closely related to multiple robustness, which extends
    double robustness. In practice, multiple nonresponse models and multiple
    imputation models may be fitted, each involving different subsets of
    covariates and possibly different link functions. An imputation procedure is
    said to be multiply robust if the resulting estimator is consistent when all
    models but one are misspecified. A jackknife variance estimator is proposed
    and shown to be consistent. Random and fractional imputation procedures are
    discussed. A simulation study suggests that the proposed estimation
    procedures have low bias and high efficiency.

    | Colloquium


  • The phenomenon of gravitational waves goes back a century and it has a somewhat convoluted history. It took about 50 years to clarify the conceptual issues and another 50 years until the first detection was made. This talk will touch upon the historic development and then describe some of the fundamental issues involved in the description of gravitational waves and how they are resolved using geometric methods.

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  • The advanced LIGO gravitational wave detectors have observed two binary black hole coalescence events with high significance : GW150914 on September 14, 2015 and GW151226 on December 26, 2015. These detections enable us, for the first time, to probe the properties of black holes in full non-linear general relativity. In this talk I will summarize these events and other results from the first observational run of the Advanced LIGO detectors. In particular, I will discuss the statistical significance of the events, the data analysis methods applied in the detection, the properties of the systems, and some implications for fundamental Physics.

    | Colloquium


  • Je présenterai des résultats récents sur la stabilité nonlinéaire de l’espace de Minkowski pour les équations d’Einstein lorsque l’espace-temps contient des champs scalaires massifs. Ce travail en collaboration avec Y. Ma (Xian) généralise le théorème fondamental de Christodoulou et Klainerman (1993) pour les espaces-temps sans matière, étendu par Lindblad and Rodnianski en 2010. Nous fournissons une méthode générale (Hyperboloidal Foliation Method) pour traiter des systèmes nonlinéaires couplant des équations d’ondes et des équations de Klein-Gordon, et ainsi traiter des problèmes hyperboliques qui ne sont pas invariants par scaling.
    Blog : philippelefloch.org

    | Colloquium


  • Geometric control theory studies the properties of non-linear control
    systems in terms of the Lie algebra generated by the vector fields which
    constitute the system. Over the last decade there was a number of
    attempts to generalize Lie algebraic methods in order to study
    controllability properties for different classes of infinite-dimensional
    non-linear control systems. We survey some results, achieved for Euler
    and Navier-Stokes equations of fluid dynamics and for the cubic
    Schrödinger equation, controlled by a finite-dimensional control, and
    detail some recent results on the controllability of continual ensembles
    of nonlinear systems.

    Salle 318
    IMB

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  • Lattice walks occur frequently in discrete mathematics, statistical
    physics, probability theory, and operational research. The algebraic
    properties of their enumeration generating series vary greatly according to
    the family of admissible steps chosen to define them : their generating
    series are sometimes rational, algebraic, or D-finite, or sometimes they
    possess no apparent equation. This has recently motivated a large
    classification effort. Interestingly, the equations involved often have
    degrees, orders, and sizes, making calculations an interesting challenge
    for computer algebra.
    In this talk, we study nearest-neighbours walks on the square lattice, that
    is, models of walks on the square lattice, defined by a fixed step set that
    is a subset of the 8 non-zero vectors with coordinates 0
    or ±1. We concern ourselves with the counting of walks
    constrained to remain in the quarter plane, counted by length. In the
    past, Bousquet-Mélou and Mishna showed that only 19 essentially different
    models of walks possess a non-algebraic D-finite generating series ; the
    linear differential equations have then been guessed by Bostan and Kauers.
    In this work in progress, we give the first proof that these equations are
    satisfied by the corresponding generating series. This allows to derive
    nice formulas for the generating series, expressed in terms of Gauss’
    hypergeometric series, to decide their algebraicity or transcendence. This
    also gives hope to extract asymptotic formulas for the number of walks
    counted by lengths.
    (Based on work in progress with Alin Bostan, Mark van Hoeij, Manuel Kauers,
    and Lucien Pech.)

    Salle 318

    | Colloquium


  • Dans cet exposé, je présenterai des résultats de régularité höldérienne de solutions faibles d’équations cinétiques dont la diffusion n’intervient que dans la variable vitesse. Même si les coefficients sont peu réguliers, la structure hypoelliptique permet de combiner les techniques de lemmes de moyenne et transfert de régularité de la théorie cinétique avec la théorie classique de la régularité elliptique de de Giorgi, Nash et Moser.

    | Colloquium


  • It is well known that the Euler characteristic can be considered
    as a generalization of the notion of cardinality of finite sets.
    More precisely, in 1991, Schanuel made a proposal that
    the semialgebraic set together with Euler characteristics
    is one of realizations of a "negative sets".
    In this talk, we look at enumerative combinatorics from
    Schanuel’s veiw points. In particular, we see that some of
    the so-called "combinatorial reciprocity" (cf. Ehrhart reciprocity)
    holds at the level of Euler characteristics.

    (This talk is based on the joint work with Takahiro Hasebe. arXiv:1601.00254)

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  • Les arbres binaires de recherche modélisent l’un des plus célèbres algorithmes de tri en informatique. Leur hauteur et leur longueur de cheminement ont le sens de coût pour l’informaticien. On fera l’analyse asymptotique de ces deux grandeurs du point de vue de la combinatoire analytique et du point de vue probabiliste. Interviennent des séries génératrices, des martingales, de l’analyse fonctionnelle d’équations de point fixes, des équations différentielles retardées, les valeurs entières de la fonction Zéta,...

    Salle René Baire

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  • Around 1980, the notion of a tilting module was introduced in the representation theory of finite dimensional algebras as a tool to transfer information between different module categories. Nowadays tilting plays an important role in various research areas, ranging from Lie theory to algebraic geometry, algebraic topology and mathematical physics.
    My talk will start with an introduction to tilting theory. Then we will focus on the connections with localisation theory. This will lead us to the more general notion of a silting module, which allows to obtain some interesting classification results. Indeed, over certain rings localisations turn out to be parametrised by silting modules.

    Salle René Baire

    | Colloquium


  • Découvertes (ou inventées ?) par Richard Laver au début des années 1990, les tables maintenant appelées tables de Laver sont une suite de structures finies à 2^n éléments qui obéissent à la loi x(yz)=(xy)(xz) et jouent un rôle fondamental dans l’étude de cette loi. Ce qui est étonnant, c’est que, alors que leur construction est totalement explicite, certaines des propriétés combinatoires de ces structures ne sont établies (pour le moment) qu’à l’aide d’arguments mettant en jeu des axiomes de grand cardinal dont ni la validité, ni même la non-contradiction ne peuvent être démontrées.

    L’exposé expliquera la construction des tables, puis les liens avec la théorie des ensembles et les abîmes de perplexité qu’ils ouvrent, et enfin quelques pistes en vue d’applications éventuelles à la théorie des tresses et des nœuds en topologie de basse dimension via des calculs de cocycles.

    | Colloquium


  • Le transport optimal s’est maintenant imposé comme un outil fondamental pour analyser différents problèmes théoriques à l’interface entre le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles et les probabilités. Il a cependant fallu plus de temps pour cette notion devienne également incontournable dans les applications numériques. Ceci est en grande partie du au cout du calcul liés aux problèmes d’optimisation correspondants. On commence cependant à voir émerger de nombreuses applications dans des champs aussi divers que l’astrophysique, la vision par ordinateur, l’infographie, le traitement d’image, les statistiques et l’apprentissage. Dans cet exposé, je ferai un tour d’horizon d’une classe de méthodes rapides pour l’approximation de fonctionnelles de transport optimal. Ces méthodes utilisent une régularisation entropique des problèmes variationnels considérés pour approcher la solution à l’aide d’algorithmes rapides et parallelisable. Ils permettent pour la première fois de calculer des barycentres au sens de la distance de transport d’un grand nombre de densités définis sur des gilles de millions de points. Ceci offre de nouvelles perspectives pour l’application du transport optimal en apprentissage (classification d’histogrammes d’images ou de mots) et en infographie (transfert de couleurs, de textures et de formes). Ces algorithmes permettent aussi de calculer des flots gradients pour la métrique de transport, permettant par exemple d’approximer avec un algorithme rapide le modèle de mouvement de foules proposé par Maury, Roudneff-Chupin et Santambrogio. Il s’agit d’un travail en collaboration avec J.D. Benamou, G. Carlier, M. Cuturi et L. Nenna.

    Salle René Baire

    | Colloquium


  • Nous discuterons de résultats en collaboration avec Sabot (2011) reliant explicitement les marches aléatoires renforcées par arêtes au modèle supersymétrique sigma hyperbolique en théorie quantique des champs, introduit par Zirnbauer (1996) .

    Nous en déduirons des théorèmes de récurrence/transience pour ces marches, obtenus en collaboration avec Sabot (2012), Disertori et Sabot (2015), en utilisant des résultats sur la localisation/délocalisation du champ correspondant par Disertori, Spencer et Zirnbauer (2010). Si le temps le permet, nous discuterons du lien de ces processus avec le second théorème d’isomorphisme de Ray-Knight pour les chaînes de Markov à temps continu.

    Salle René Baire

    | Colloquium


  • Nous expliquerons comment l’étude des représentations d’un groupe fini de type
    de Lie donné se ramène à celle des représentations d’un ensemble fini de groupes
    de Coxeter. Nous décrirons ensuite une manière, inspirée de la géométrie non
    commutative, d’étendre ce résultat aux représentations d’un groupe p-adique.

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