LES JOURNEES DE FORMATION 2009-2010
10 décembre 2009 Lieu : IREM, Faculté Sciences Mirande
Objectifs de la formation :
Apports de
connaissances sur les mathématiques arabes, avec un regard particulier sur la
géométrie dans l’espace, tout spécialement les textes d’architecture d’al
Kashi, (dans leur première traduction en français)
Travail
épistémologique et mathématique d’analyse des textes pré-cités
Contenus :
La
conférence présentera, en premier lieu, les sources de la géométrie
arabe qui se répartissent en deux catérories : celles que l'on pourrait
qualifier de « problèmes
théoriques » et qui ont été transmis à travers des textes dont les auteurs
sont généralement bien identifiés, et celles qui sont du domaine pratiques et
dont les origines sont incertaines.
Dans une seconde partie,
seront exposés les éléments essentiels des deux grandes orientations de la
géométrie arabe : une géométrie savante qui se développe pour elle-même ou
pour répondre aux besoins d’autres disciplines comme l’algèbre, la
trigonométrie, l’astronomie et la physique. Et une géométrie appliquée
constituée d’un ensemble de procédures visant à résoudre des problèmes concrets
que posaient les activités quotidiennes des sociétés de l’empire
musulman : arpentage pour la détermination de l’assiette de l’impôt,
décoration, architecture, découpage pour la répartition des héritages, etc.
Dans une troisième
partie, seront présentés les éléments connus de la circulation d’une partie de
la géométrie produite en pays d’Islam vers les premiers foyers scientifiques de
l’Europe médiévale.
Démarche pédagogique :
Conférence le matin sur les sciences dans la civilisation
arabo-musulmane (voir ci-dessus)
Ateliers d’étude de textes l’après-midi (voir documentation
fournie).
Référents théoriques :
Travaux d’Ahmed Djebbar sur l’épistémologie et l’histoire des
sciences arabes.
Documentation fournie aux
personnes en formation:
Abu l-Wafa'
(Xe s.) : "Livre sur ce qui est nécessaire aux artisans en constructions
géométriques".
al-Kashi (XIVe
s.) : Extraits de son "Livre sur les clefs du calcul"
Journée de formation organisée en
collaboration avec l'IUFM de Bourgogne : "Naviguer au 18e
siècle – Utilisation des mathématiques en astronomie et dans la
navigation"
– Véronique HAUGUEL, agrégée
de mathématiques.
Objectifs de la formation :
Initiation à l’astronomie pour donner des pistes permettant
aux enseignants de mener des ateliers sur la boussole, les cadrans solaires, le
calendrier et les phases de la Lune. Un traité de navigation sera présenté pour
montrer comment on naviguait aux étoiles jusqu’au18e siècle.
Le stage comprend des diaporamas pour expliquer les
différents mouvements Terre/Lune/Soleil et quelques conséquences (heure
solaire, comment se repérer aux étoiles, calendriers,…), des manipulations de
logiciels gratuits et de maquettes faciles à reproduire. .La fabrication d’un
cadran solaire sera proposée.
Traités de navigation du 18e siècle et livres
pédagogiques d’astronomie de Pierre Causeret.
Des polycopiés des activités seront distribués lors du stage.
Rendre les enseignants autonomes et capables d’animer un
atelier de découverte de l’astronomie à partir de documents tels que traités de
navigation.
25 mars 2010 Lieu : IREM,
Faculté Sciences Mirande
Journée de
formation organisée en collaboration avec l'IUFM de Bourgogne :
"Modélisation d'un arc de conique par une courbe de
Bézier quadratique", Lionel GARNIER, UFR
Sciences et Techniques, Université de Bourgogne.
Descriptif de l’action :
Modélisation dynamique à l'aide d'un logiciel de géométrie
dynamique d'arcs de coniques à partir de deux extrémités et de des deux
tangentes en ces points en utilisant des courbes de Bézier. Le but est de
montrer comment il est possible de tracer un arc de parabole en utilisant trois
combinaisons convexes.
Objectifs de la formation :
Permettre à l'élève (et à l'enseignant aussi) d'utiliser un
outil « ludique » pour modéliser des arcs de coniques à l'aide de points de
contrôle pondérés. Cet outil est très utilisé en industrie car il est très «
intuitif ».
Contenus :
Modélisation dynamique d'arcs de coniques à partir de deux
extrémités et de des deux tangentes en ces points en utilisant des courbes de
Bézier.Le but est de montrer comment il est possible de tracer un arc de
parabole en utilisant trois combinaisons convexes.On verra comment il est
possible de passer du modèle polynômial au modèle rationnelle en passant en
géométrie projective.Un point fort du stage est la modélisation d'arcs de
cercle à l'aide de trois points de contrôle et d'un nombre ou de trois nombres.
On verra aussi comment il est possible de construire un cercle avec seulement
trois points de contrôle et deux nombres.Manipulation d'un logiciel de
géométrie dynamique.
Démarche pédagogique :
Permettre à l'élève (et à l'enseignant aussi) d'utiliser un
outil « ludique » pour modéliser des arcs de coniques à l'aide de points de
contrôle pondérés. Cet outil est très utilisé en industrie car il est très «
intuitif ».
Référents théoriques :
Mathématiques pour la modélisation
géométrique, la représentation 3D et la synthèse d’images. Lionel Garnier.
Ellipses, 2007.
Mathématiques des Courbes et des
Surfaces. Modèles de Bézier, des B-Splines et des NURBS. G. Demengel and J. P.
Pouget. Ellipses, 1998.
Documentation fournie aux
personnes en formation : Un polycopié
Productions et/ou compétences
attendues en fin de formation :
Modélisation d’arcs de coniques par la donnée de deux points
et les tangentes en ces points et d’un ou de trois poids.
6 mai 2010 : Journée MUSEE, sur le thème : POLYEDRES EN PEINTURE ou PEINTURE DE POLYEDRES