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9h: Accueil des participants

9h:30 Ouverture de la Conférence (H. Cardot) et hommage à Paul Malliavin (S. Fang).

09h40: Michel Emery
Titre: Constructions plus ou moins effectives d'un mouvement brownien engendrant une filtration.

Résumé: L'un des piliers du calcul stochastique est la notion de filtration. Bien qu'une classification des filtrations à isomorphisme près semble hors d'atteinte, il existe des outils permettant d'établir qu'une filtration donnée est engendrée par un mouvement brownien ; un tel brownien générateur est alors plus ou moins explicitement construit ou décrit. D'où vient la différence en effectivité ? Qu'est-ce qui rend plus ou moins difficile de montrer qu'une filtration est brownienne ?

10h20: Pause

10h50: Sessions Parallèles I

12h10: Repas

14h00: Wendelin Werner
Titre: Marches aléatoires localement interagissantes

Résumé: Nous allons décrire divers comportements possibles et intéressants de certaines marches aléatoires sur Z interagissant localement avec leur passé. Il s'agit de travaux en collaboration avec Anna Erschler et Balint Toth.

14h40: Sessions Parallèles II

15h20: Pause

17h00: Invitation à la mairie de Dijon: cocktail

9h: Marc Yor
Titre: Un nouveau regard sur l'identité de Bougerol.

Résumé: A venir.

09h40: Sessions Parallèles III

10h20: Pause

10h50: Sessions Parallèles III suite

12h10: Repas

14h00: Benoît Cadre
Titre: Classification et ensembles de niveau de la densité

Résumé: L'estimation de l'ensemble de niveau associé à une densité intervient comme réponse possible à de nombreux problèmes pratiques de statistique, souvent liés, de près ou de loin, au besoin de classer les observations. Par exemple, la problématique de l'analyse des "clusters" consiste à décomposer l'échantillon des données en plusieurs groupes, chaque groupe étant alors assimilé à un jeu de données qui possède ses propres spécificités. Ces groupes peuvent être construits de différentes façons ; l'une d'entre elles est de considérer qu'ils sont les composantes connexes d'un ensemble de niveau associé à la densité f des observations. L'objet de cet exposé est de présenter quelques résultats liés à l'analyse de cette méthode de "clustering" (collaborations avec Bruno Pelletier, Université Rennes 2, et Pierre Pudlo, Université Montpellier 2). On s'intéressera en particulier à l'asymptotique (sur la taille d'échantillon) des ensembles de niveau, ainsi qu'à l'estimation du nombre de clusters et à la probabilité de mauvaise classification.

14h40: Sessions Parallèles IV

15h20: Pause

15h50: Sessions Parallèles IV (suite)

17h20:Antoine Lejay
Titre: Sur les équations différentielles rugueuses.

Résumé: Nous présenterons quelques résultats relatifs aux équations différentielles rugueuses, c'est-à-dire aux équations différentielles conduites par des trajectoires rugueuses. Après une courte introduction à ces objets, nous traiterons du cas des équations à coefficients non bornés.

9h: Thierry Bodineau
Titre: Grandes déviations pour des systèmes de particules en interaction.

Résumé: On présentera des résultats sur les fonctionnelles de grandes déviations associées à des systèmes de particules en interaction dans la limite où le nombre de particules tend vers l'infini. On discutera du lien entre les transitions de phase dans ces systèmes et les singularités de ces fonctionnelles.

9h40: Philippe Carmona
Titre: Réseau d'oscillateurs en contact avec des bains de chaleur.

Résumé: A venir.

10h20: Pause

10h50: Sessions Parallèles V

12h10: Repas

20h30: Dîner

09h40: Guy Fayolle
Titre: Processus de naissance et de mort sur certains arbres aléatoires : classification, lois stationnaires, renormalisation.

Résumé: A venir.

10h20: Pause

10h50: Sessions Parallèles VI

12h10: Repas

14h00: Shui Feng
Titre: Asymptotic Results for the Poisson-Dirichlet Distribution

Résumé: The Poisson-Dirichlet distribution introduced by Kingman is a one parameter probability on the infinite dimensional simplex. In the context of population genetics, the distribution describes the equilibrium behavior of a population evolving under the influence of parent independent mutation and genetic drift. The parameter corresponds to the scaled mutation rate of the population. Asymptotic results for the distribution are discussed in this talk when the mutation rate tends to infinity or zero. These include the law of large numbers, fluctuation theorems, moderate deviations, and large deviations.

14h40: : Sessions Parallèles VII

15h20: Pause

15h50: Sessions Parallèles VII (suite)

17h20: Bruno Saussereau
Titre: Loi de conservation scalaire avec force aléatoire fractionnaire : existence, unicité et mesure invariante.

Résumé: On étudie une perturbation par un mouvement brownien fractionnaire d'une équation hyperbolique du premier ordre non linéaire. L'équation de Burger stochastique sans viscosité en est un exemple. L'existence et l'unicité de la solution est étudiée via une formule du type Lax-Oleinik. Les caractéristiques généralisées permettront de construire la mesure invariante.

9h: Patrick Cattiaux
Titre: Inegalité de Poincaré et temps d'atteinte.

Résumé: Il est bien connu que certaines inégalités fonctionnelles permettent d'étudier le comportement en temps long des semi-groupes associés à des diffusions ergodiques. La compréhension de ces inégalités a connu ces dernières années des avancées spectaculaires. Les liens avec le comportement trajectoriel des processus sont moins bien connus, bien qu'explorés depuis très longtemps dans le cadre des chaines de Markov. Dans cet exposé nous montrerons un résultat que P.A. Meyer aurait qualifié de "résultat du folklore" ( c'est à dire qu'on connait mais dont on ne sait pas localiser la preuve dans la littérature) : pour les diffusions réversibles (et suffisamment régulières) il y a équivalence entre inégalité de Poincaré et existence de moments exponentiels pour les temps d'atteinte des ouverts de mesure positive. On donnera en outre des estimées quantitatives explicites pour ces moments. Nous montrerons également sur un exemple que ce résultat est faux dans le cas non reversible. Ce type de résultat apparait (au moins partiellement) dans plusieurs travaux anciens (Carmona-Klein 1983, Mathieu 1997) ou plus récents (Loukianova et al 2009, Kulik 2009). Nous essaierons d'en donner une preuve simple et la plus "self-contained " possible. L'affaiblissement de l'inégalité de Poincaré conduit à des questions similaires et en grande partie ouvertes sur les moments des temps d'atteinte.

9h40: Jean-Yves Dauxois
Titre: Quelques utilisations de martingales en statistique des durées de vie sous risques concurrents.

Résumé: Les méthodes de martingales sont fortement utilisées en Statistique, en particulier en statistique des durées de vie. Dans cet exposé nous présenterons quelques exemples dans le cadre de risques concurrents, c'est à dire quand on souhaite maintenir la distinction entre différentes causes de décès d'un patient ou de panne d'un matériel. Nous présenterons les problèmes d'estimation et les propriétés asymptotiques fonctionnelles de ces estimateurs établies grâce aux processus de comptage et la structure de martingale associée.

10h20: Pause

10h50: Sessions Parallèles VIII

12h10: Repas