Sur quelques difficultés associées à l'utilisation de l'approche risque-neutre en assurance

Le calcul des provisions techniques des contrats d'assurance vie s'appuie dans le référentiel Solvabilité 2 sur les logiques d'AOA pour les risques couvrables. En pratique, la plupart des modèles développés par les assureurs mettent en oeuvre ce principe via la construction d'un générateur de scénarios économiques calibré dans un univers risque neutre. Cette démarche se heurte toutefois à un certain nombre d'obstacles théoriques et pratiques, difficultés qui peuvent être surmontées par une modélisation explicite du prix de marché du risque et l'utilisation des approches par déflateur.

On hyperbolic iterated distortions for the adjustment of survival functions

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Modeling and management of earthquake risk in insurance (Modelisation et gestion du risque sismique en assurance)

Earthquakes are assumed to be generated by a marked point process, with an individual earthquake given by its time of occurrence and its mark comprising magnitude and location. The intensity can be taken to be deterministic (the Poisson case) or dependent on the past earthquake history (e.g. the stress-release model), and it can also depend on some latent random variable with a Bayesian interpretation. The model is calibrated/updated using historical data from available earthquake catalogues. A civil property insurance portfolio with catastrophe cover comprises insured buildings with different locations and technical characteristics. From past policy records and claims records one can determine the distribution of the loss caused by a given release of energy on a building with given characteristics (regression analysis). Upon combining the two models, one can determine (at least approximately) the distribution of the total earthquake-related losses incurred  to the portfolio in a given period of time. In particular one can calculate values at risk as required in the Solvency II regulations.     

Asymptotic multivariate finite-time ruin probabilities with heavy-tailed claim amounts: Impact of dependence and optimal reserve allocation

In ruin theory, the univariate model may be found too restrictive to describe accurately the complex evolution of the reserves of an insurance company. In the case where the company is composed of multiple lines of business, we compute asymptotics of finite-time ruin probabilities. Capital transfers between lines are partially allowed. When claim amounts are regularly varying distributed, several forms of dependence between the lines are considered. We also study the optimal allocation of a large global initial reserve in order to minimize the asymptotic ruin probability.

Panorama de quelques modèles financiers utilisant des EDSR avec grossissement de filtration

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Duality Methods to price financial derivatives that replicate portfolios compounds of tradable and non tradable assets.

We consider a one period model to valuate financial derivatives that replicate portfolios compounds of tradable and non tradable assets. This problem is solved by introducing a dual problem that needed the indifference price. In addition, classification of the utility functions with risk aversion coefficient is used to generalize results; also some numerical issues are solved using algorithms of speed up.

Algorithmes rapides pour l'estimation de la médiane géometrique et la classification non-supervisée "robuste" en grande dimension

La médiane géometrique est une extension naturelle de la médiane pour des vecteurs aléatoires à valeurs dans des espaces vectoriels. Il s'agit du point de l'espace dont la distance moyenne aux points de la distribution est la plus petite. La médiane géometrique est, contrairement à la moyenne qui minimise la distance moyenne au carré, robuste et donc peu sensible aux points atypiques. Il est generalement difficile de détecter de tels points lorsqu'on dispose de grands échantillons de variables à valeurs dans des espace de grandes dimensions (voire de dimension infinie). Nous proposons dans cet exposé un algorithme séquentiel de type gradient stochastique et montrons sa convergence (ps, L2 et en loi) vers la médiane géometrique. Nous présentons ensuite  une extension directe de cet algorithme pour la classification non supervisée en introduisant un critère de type k-médianes. Cet algorithme peut s'interpréter comme une variante des k-means (à la MacQueen) basée sur des moindres normes plutôt que des moindres normes au carré.
Ces techniques sont illustrées sur 5000 mesures individuelles d'audience relevées seconde par seconde par Médiamétrie au cours d'une journée. Travail en collaboration avec P. Cénac, P-A. Zitt et J-M. Monnez.

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Fast remote but not extreme quantiles with multiple factors. Applications to Solvency II and Enterprise Risk Management

Fast remote but not extreme quantiles with multiple factors. Applications to Solvency II and Enterprise Risk Management For operational purposes, in Enterprise Risk Management or in insurance for example, it may be important to estimate remote (but not extreme) quantiles of some function f of some random vector. The call to $f$ may be time- and resource-consuming so that one aims at reducing as much as possible the number of calls to $f$. In this paper, we propose some ways to address this problem of general interest. We then numerically analyze the performance of the method on insurance and Enterprise Risk Management real-world case studies.

Pricing and Hedging Portfolio Credit Derivatives in a Bottom-up Model with Simultaneous Defaults

We consider a bottom-up Markovian credit risk model where dependence among default times stems from the possibility of simultaneous defaults. We show that the hedging of portfolio credit derivatives can be performed in a together theoretically sound and practical way. A common shocks interpretation of the model is possible so that efficient convolution recursion procedures are available for pricing and hedging CDO tranches. Calibration of marginals and dependence parameters can be performed separately using a two-steps procedure, much like in a standard static copula set-up.

Plug-in estimation of quantile curves in a non-compact setting

Cet article traite de l'estimation des courbes de niveau $L(c)= \{F(x) \geq c \}$, avec $ c \in (0,1) $ avec F une fonction de r\'{e}partition (inconnue) définie sur $\mathbb{R}^2_+$. L'approche suivie est de type plug-in : étant donné un estimateur convergent F_n de $ F $, nous estimons $L (c)$ par $L_n(c)= \{F_n(x) \geq c \}$. Un des principaux enjeux de ce papier réside dans le fait qu'aucune hypothèse de compacité n'est a priori requise pour les ensembles de niveau à estimer. Nous établissons des résultats de consistance par rapport à la distance de Hausdorff et par rapport au volume de la différence symétrique. Nos résultats sont motivés par des applications en théorie des risques multivariée. Des exemples d'application avec données réelles et des simulations seront présentes au cours de l'exposé.

Extremal properties of Stochastic Volatility models

Les processus à volatitité stochastique ont été introduits en économétrie financière pour rendre compte de deux propriétés empiriquement constatées des séries financières: queues de distribution épaisses et longue mémoire de la volatilité. De nombreux travaux théoriques ont été consacrés aux propriétés de longue mémoire, mais très peu aux propriétés extrémales de ces processus. Le présent exposé fait le panorama de résultats récents concernant ces propriétés.