Présentation

Le séminaire étudiant est ouvert à tous et permet aux doctorants de s'exprimer ou d'inviter les personnes de leur choix. Il se déroulera généralement dans la salle A318.

Lundi 16 mai à 13h30

• Emilie Liboz (LMB, Université de Franche-Comté)
• Décomposition de Bialynicki-Birula
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  On considère une variété complexe $X\; sur\; laquelle$\mathbb{C}^* agit. Pour x\in X et z\in \mathbb{C}^* on peut se demander si la limite de z\cdot x existe quand z tend vers 0. Si tel est le cas alors il est facile de voir que cette limite est un point fixe sous l'action de \mathbb{C}^*. Il est donc naturel de définir pour tout point fixe x un ensemble attractif X_x constitué de tous les points qui sont attirés vers x sous l'action de \mathbb{C}^*.

  La décomposition de Bialynicki-Birula consiste à écrire X comme une union d'ensembles attractifs dans les cas où la limite est bien définie. Au cours de l'exposé nous l'expliquerons de façon simple et nous donnerons des exemples comme la décomposition de Bruhat dans l'ensemble des matrices inversibles, très utile pour résoudre des systèmes.

  Nous parlerons ensuite rapidement de l'application de cette décomposition à l'étude géométrique de certains groupes de réflexions complexes.

Jeudi 14 avril à 15h

• Júlio César Fabris (Universidade Federal do Espírito Santo)
• Matière et énergie noires
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  Les observations au niveau des galaxies, des amas de galaxies, et à l’échelle cosmologique indiquent que 95% du contenu de matière/energie de l’univers est de nature inconnue. Ces observations sont décrites en détail. Les candidats pour représenter le secteur "noir" de l’univers seront analysés. Finalement, la possibilité que ces données observationnelles indiquent la nécessité de nouveaux concepts en physique sera aussi discutée.

Lundi 4 avril à 13h30

• Khalifa Es-Sebaiy (post-doctorant à l'IMB)
• Parameter estimation for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes: non-ergodic case
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  We consider the parameter estimation problem for the non-ergodic fractional Ornstein-Uhlenbeck process defined as dX_t=\theta X_tdt+dB_t,\ t\geq0, with a parameter \theta>0, where B is a fractional Brownian motion of Hurst index H\in(\frac{1}{2},1). We study the consistency and the asymptotic distributions of the least squares estimator \widehat{\theta}_t of \theta based on the observation \{X_s,\ s\in[0,t]\} as t\rightarrow\infty.

Lundi 21 mars à 13h30

• Rocío Prieto González (doctorante à l'Université de Valladolid/Paris-Sud)
• Modélisation des sons émis par les baleines pour estimer la répartition de leur population
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  On a développé une méthode pour estimer la taille ou la densité des populations de cétacés en utilisant des données provenant d'un capteur fixe d’acoustique passive. Pour résoudre le problème on doit faire la liaison entre le nombre de sons détectés et le nombre d’individus du groupe émetteur.

  Aujourd'hui, la recherche suit deux voies: l'estimation de la densité de population dans une surface, et d'estimer la récurrence des sons produits. Nous introduisons un processus de Poisson avec deux paramètres, un spatial, qui mesure la densité de baleines dans une zone et l'autre temporel, qui mesure l'intensité des sons détectés par une baleine dans un intervalle de temps. On a développé deux distributions spatio-temporelles associées au processus et nous les utilisons pour adapter les données expérimentales. Cette méthode est une étude préliminaire et elle est potentiellement applicable aux autres espèces.

  La méthode est illustrée par une étude de cas: L’estimation de la densité de la population des baleines bleues Antarctique (IMC) autour des îles Crozet, dans l'océan Austral, en utilisant les sons détectés de Janvier à Mars 2004. Nos données proviennent des archives d'un seul hydrophone fixe.

Lundi 14 mars à 13h30

• Elise Mostacci (doctorante à l'IMB)
• La régression Partial Least Square
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  La régression PLS permet d’étendre la régression linéaire au cas des données de grande dimension où n \ll p. Cette une technique de réduction de la dimension permet d’extraire des composantes orthogonales qui décrivent au mieux les variables X, la réponse Y ainsi que les liens entre X et Y.

  Après un rapide historique, je vous présenterai le principe et les algorithmes de régression PLS. Nous verrons également le parallèle entre PLS et ACP ainsi que les liens avec la décomposition en valeur singulières. Nous poursuivrons par quelques extensions de la régression PLS et son utilisation pour la sélection de variables.

Lundi 21 février à 13h30

• Etienne JOSSERAND (doctorant à l'IMB)
• Analyse en Composantes Principales (ACP) et applications
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  En statistique, nous sommes de plus en plus confrontés à l'étude de grands jeux de données avec un nombre important de variables. Si on dispose de plus de trois variables quantitatives, il n'est pas possible en général de les réprésenter simultanément via un nuage de points.

  Dans cet exposé, je présenterai une technique de réduction de la dimension des variables, l'Analyse en Composantes Principales (ACP). Après sa généralisation au cas fonctionnel, nous verrons une application pour l'estimation de courbe moyenne.

Mardi 8 février à 13h30

• Bruno Aarón Cisneros de la Cruz (stagiaire à l'IMB)
• Braid groups and homotopy groups of the sphere
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  The main idea of this talk is to expose certain conections between braid groups and the homotopy groups of the 2-sphere.The connections are given in terms of Brunnian braids over the disk and over the 2-sphere. The techniques arise from the natural structure of simplicial and Delta-structures on fundamental groups of configuration spaces.

Mardi 18 janvier à 13h30

• Hugues ZUBER (post-doctorant à l'IMB)
• Quelques constructions sur les arrangements de droites dans le plan complexe
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  Les espaces étudiés sont les complémentaires d'ensembles finis de droites complexes dans le plan complexe. Un invariant topologique classique, basé sur la fibre de Milnor globale associée à ces espaces, est le polynôme d'Alexander. Je montrerai une méthode de calcul de cet invariant, valable pour une large classe d'arrangements, à l'aide du complexe de Salvetti.

Mardi 11 janvier à 13h30

• Muriel GRENIER (doctorante à l'IMB)
• Attraction d'ondes pour des systèmes à résonance d'ondes contra-propagatives
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  Après avoir défini l’attraction d’ondes en temps que phénomène physique apparaissant en optique des fibres, nous en donnerons une modélisation mathématique. A savoir, nous étudierons d’un point de vue analytique un système d’équations aux dérivées partielles avec conditions initiales et aux bords. Plus précisément, nous discuterons de l’existence et de la construction de solutions, étroitement en lien avec le choix des conditions aux bords. Ce travail a pour objectif de démontrer les résultats expérimentaux et numériques obtenus par les physiciens dans un cadre linéaire.

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