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LES SEMINAIRES STATISTIQUE, PROBABILITES, OPTIMISATION ET CONTRÔLE


Les responsables du séminaire sont Alexandre Cabot et Yoann Offret

  • Le séminaire a lieu habituellement le mercredi 10h30-11h30 en salle 318

les prochaines séances planifiées sont listées ci-dessous, tandis que les séances qui ont déjà eu lieu sont consultables sur la page d’archives


Séminaires SPOC

Mercredi 25 octobre 10:30-11:30 - René Henrion - WIAS, Berlin

Problèmes d’optimisation sous contraintes en probabilité

Résumé : Un problème d’optimisation avec des contraintes en probabilité est de la forme


min (f (x) | P(g(x, ξ) ≥ 0) ≥ p)

où x est une variable de décision, f est l’objectif, ξ est un vecteur aléatoire, g est une application de contraintes (aléatoires), P désigne une mesure de probabilité et p ∈ (0, 1) est un niveau de probabilité. Selon l’inégalité en dessus (nommée : contrainte en probabilité) une décision est admissible si et seulement si le système des contraintes aléatoires est satisfait avec une probabilité au moins p. Il y a plein d’applications de cette classe de problèmes d’optimisation, par exemple dans la production d’énergie. Traditionellement, ces problèmes sont formulés et résolus dans le cadre de la recherche opérationnelle avec des décisions en dimension finie. Récemment, un intérêt croissant se manifeste pour des contraintes d’état aléatoires dans l’optimisation sous contraintes d’EDP ce qui demande une nouvelle analyse de continuité, différentiabilité, convexité etc. de tels problèmes dans un contexte de dimension infinie. L’exposé présente des résultats récents [1, 2] dans cette direction avec quelques applications.
Références
[1] A. Hantoute, R. Henrion and P. Prez-Aros, Subdifferential characterization of probability functions under Gaussian distribution, submitted.
[2] M.H. Farshbaf-Shaker, R. Henrion and D. Homberg, Properties of chance constraints in infinite dimensions with an application to PDE constrained optimization, to appear in : Set-Valued and Variational Analysis.




Séminaires SPOC

Mercredi 15 novembre 10:30-11:30 - XinXin CHEN - ICJ Université Lyon 1

Long Brownian bridges in hyperbolic spaces converge to Brownian trees

Résumé : We consider the long Brownian bridge started from the origin in hyperbolic space H^d and show that its range, after being suitably renormalised, converges in law to a Brownian continuum tree in the sense of Gromov-Hausdorff. The rough idea of the proof will be talked about, by presenting the convergence, obtained by Bougerol and Jeulin [1], of the radial part ; the invariance property of re-rooting and the hyperbolicity property. The similar idea will be applied to obtain the local convergence of the infinite Brownian loop in hyperbolic space.
References
[1] Bougerol, P. and Jeulin, T. (1999) Brownian bridge on hyperbolic spaces and on homogeneous trees. Probab. Theory Related Fields. 115(1), 95-120.




Séminaires SPOC

Mercredi 22 novembre 10:30-11:30 - TiHien NGUYEN - Université de Bretagne occidentale

L’expansion de trou spectral d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck non réversible

Résumé : L’article de B. Franke, C.-R. Hwang, H.-M. Pai et S.-J. Sheu (2010) donne l’expression asymptotique du trou spectral lorsque le flot sous-jacent de la diffusion est accéléré vers l’infini. Ici, on s’intéresse à la vitesse avec laquelle le phénomène se manifeste. Dans un premier temps, nous étudions le cas particulier d’une diffusion du type Ornstein-Uhlenbeck qui est perturbée par un flot préservant la mesure gaussienne. Dans ce cas, nous pouvons réduire l’étude du spectre du générateur à des valeurs propres d’une famille de matrices. Nous étudions ce problème avec des méthodes de développement limite des valeurs propres.